В одной сказке развелось очень много удавов. Имеющиеся
статистические данные о длинах удавов собраны в следующей
таблице:
Диапазон
длин
удавов (в
попугаях)
Количество
удавов, экз.
1 − 10 9
11 − 20 45
21 − 30 5
31 − 40 72
41 − 50 18
51 − 60 40
61 − 70 75
71 − 80 30
Оцените среднюю длину удава в этой сказке (в попугаях).
2. Даны результаты измерения индекса прыгучести шести
учащихся 2-го Ы класса (чем значение выше, тем школьник
чаще и выше прыгает и при этом больше дрыгает ногами):
5, 12, 15, 48, 22, 39 .
I. Найдите медиану этих данных.
II. Вычислите среднее арифметическое значения
коэффициента прыгучести.
III. Определите дисперсию коэффициента прыгучести.
IV. Укажите размах (разность между наибольшим и
наименьшим значениями) коэффициента прыгучести.
V. Установите середину интервала значений коэффициента
прыгучести.
3. В таблице представлены данные о измерении массы
группы гномов (в граммах).
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Масса,
г
23 24 34 25 44 94 74 66 85 84
Выбрано правило: будем считать, что данные в массиве
неоднородны, если медиана данных отличается от их среднего
арифметического больше, чем на 10% размаха.
В ответе укажите: а) среднее арифметическое массы гнома,
б) медиану массы гнома в) размах и г) свой вывод ("массы
гномов образуют однородный массив данных" или "массы
гномов образуют неоднородный массив данных").
4. В отделе работает 10 сотрудников. В ноябре самому
высокооплачиваемому сотруднику повысили зарплату на
104000 рублей, а самому низкооплачиваемому понизили на
145000 рублей. а) Как изменилась медианная зарплата?
б) Как изменился размах зарплаты?
в) Как изменилась средняя зарплата (среднее
арифметическое)?
(ответы на во должны иметь вид: "увеличинась на
столько-то руб.", "уменьшилась на столько-то руб.", "не
изменилась".)

Добрый день! Очень рад, что вы обратились ко мне за помощью. Я с удовольствием помогу вам разобраться с вашими вопросами.

1. Для оценки средней длины удава в этой сказке (в попугаях) нужно найти сумму произведений каждого диапазона длин на соответствующее количество удавов в этом диапазоне и разделить эту сумму на общее количество удавов:

(1*9 + 2*45 + 3*5 + 4*72 + 5*18 + 6*40 + 7*75 + 8*30) / (9 + 45 + 5 + 72 + 18 + 40 + 75 + 30) = 480 / 294 ≈ 1.63

Таким образом, средняя длина удава в этой сказке составляет примерно 1.63 попугая.

2. I. Для нахождения медианы вам нужно упорядочить данные по возрастанию и выбрать значение, которое будет стоять посередине. В данном случае данные следующие: 5, 12, 15, 22, 39, 48. Медиана равна 22.

II. Для вычисления среднего арифметического значения коэффициента прыгучести нужно найти сумму всех значений и разделить на их количество:

(5 + 12 + 15 + 22 + 39 + 48) / 6 = 141 / 6 ≈ 23.5

Таким образом, среднее арифметическое значение коэффициента прыгучести составляет примерно 23.5.

III. Для определения дисперсии коэффициента прыгучести нужно вычислить среднеквадратичное отклонение от среднего арифметического значения. Сначала найдите квадрат разности между каждым значением и средним арифметическим, затем найдите среднее значение этих квадратов:

((5-23.5)^2 + (12-23.5)^2 + (15-23.5)^2 + (22-23.5)^2 + (39-23.5)^2 + (48-23.5)^2) / 6 ≈ 269.17

Таким образом, дисперсия коэффициента прыгучести составляет примерно 269.17.

IV. Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями. В данном случае наибольшее значение равно 48, а наименьшее равно 5.

Размах = 48 - 5 = 43.

Таким образом, размах коэффициента прыгучести составляет 43.

V. Для определения середины интервала значений коэффициента прыгучести нужно найти среднее арифметическое между наибольшим и наименьшим значениями:

(48 + 5) / 2 = 53 / 2 = 26.5

Таким образом, середина интервала значений коэффициента прыгучести составляет 26.5.

3. Для определения однородности данных в таблице нужно сравнить медиану с средним арифметическим и оценить, насколько они отличаются друг от друга в процентном выражении.

Сначала найдем медиану данных. Для этого нужно упорядочить данные по возрастанию и выбрать значение, которое стоит посередине. В данном случае данные следующие: 23, 24, 25, 34, 44, 66, 74, 84, 85, 94. Медиана равна 44.

Теперь найдем среднее арифметическое значение массы гнома:

(23 + 24 + 34 + 25 + 44 + 94 + 74 + 66 + 85 + 84) / 10 = 553 / 10 = 55.3

Размах массы гнома - это разница между наибольшим и наименьшим значениями, в данном случае размах равен 94 - 23 = 71.

Теперь вычислим 10% размаха:

10% от 71 = 0.1 * 71 = 7.1

Полученное значение равно 7.1.

Сравним медиану (44) и среднее арифметическое значение (55.3) данных. Узнаем, насколько они отличаются друг от друга в процентном выражении:

|44 - 55.3| / 71 * 100% ≈ 11.944%

Так как полученное значение (11.944%) больше 10%, то можно сделать вывод, что массы гномов образуют неоднородный массив данных.

В ответе:
а) среднее арифметическое массы гнома - 55.3 г,
б) медиана массы гнома - 44 г,
в) размах массы гнома - 71 г,
г) свой вывод - "массы гномов образуют неоднородный массив данных".

4. Для определения изменений медианной, размаха и средней зарплаты, нужно учесть изменения в зарплате самого высокооплачиваемого и самого низкооплачиваемого сотрудников.

а) Изменилась медианная зарплата. Для определения новой медианной зарплаты нужно упорядочить данные по возрастанию и выбрать значение, которое стоит посередине. В данном случае самая высокая зарплата увеличилась, но влияние этого изменения на медиану будет минимальным, так как она находится посередине после упорядочивания данных.

б) Размах зарплаты также изменился. Для определения нового размаха нужно вычесть новую самую низкую зарплату из новой самой высокой зарплаты.

в) Средняя зарплата изменилась. Для определения новой средней зарплаты нужно найти сумму всех зарплат и разделить на количество сотрудников. Необходимо вычесть увеличение зарплаты самого высокооплачиваемого сотрудника и вычесть понижение зарплаты самого низкооплачиваемого сотрудника, затем разделить сумму на количество сотрудников.

Примерное решение будет следующим:
Допустим, медианная зарплата была равна X до изменений.
а) Зарплата самого высокооплачиваемого сотрудника увеличилась на 104000 рублей.
Зарплата самого низкооплачиваемого сотрудника понизилась на 145000 рублей.
Поэтому у нас есть 104000 - 145000 = -41000 рублей.

Пример:
Старая медиана: 100, 200, 300, 400, 500.
Новая медиана: 100, 200, 350, 400, 500.
Примерное значение X: 300.
Медианная зарплата увеличилась на 100 рублей.

б) Размах до изменений равен Y.
Зарплата самого высокооплачиваемого сотрудника увеличилась на 104000 рублей.
Зарплата самого низкооплачиваемого сотрудника понизилась на 145000 рублей.
Поэтому размах после изменений равен Y + (-41000).

в) Сумма всех зарплат до изменений разделим на количество сотрудников, чтобы найти среднее арифметическое значение до изменений.

После изменений:
У нас остается тот же самый результат средней зарплаты, но с отличием 41000 рублей, так как у нас минус от самой низкой зарплаты.

В ответе:
а) Медианная зарплата изменилась на -41000 руб.
б) Размах зарплаты изменился на -41000 руб.
в) Средняя зарплата не изменилась (так как они минусы усредненый значения просто не меняют).

Надеюсь, я смог помочь вам разобраться в вопросе. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в вашем обучении!