В каком веке «старый Новый год» будут встречать в ночь на 1 февраля?

В XLIV (44) и XLV (45) веках.

В настоящее время «старый новый год» встречается в ночь на 14 января. Таким образом, для выполнения условия задачи разница между новым и старым стилем должна увеличиться еще на 18 дней. С начала XXI века эта разница возрастает на 3 дня за 400 лет. Следовательно, должны пройти еще 6 циклов по 400 лет, то есть 2400 лет. Условие задачи будет выполняться сразу в двух веках - 44 и 45, так как февраль 4400 года будет високосным в обеих системах исчисления.