В государстве 36 городов, причем любые два из них соединены дорогой. Однажды, после сильного снегопада все дороги оказались

Решение. Разобьем 36 городов на 18 пар, и мысленно отметим соответствующие 18 дорог. Эти 18 дорог будем чистить в последнюю очередь, только если нет других заметенных снегом дорог. Если к вечеру была расчищена хотя бы 1 из этих 18 дорог, неочищенных осталось меньше 18, что и требовалось. В противном случае ночью метель заметет не более 34 очищенных дорог (из одного города ведет 35 дорог, одна из которых входит в число мысленно отмеченных 18, которые точно неочищенные). Таким образом, за сутки будет очищено 35 дорог, а вновь заметено только не более 34. То есть каждые сутки число заметенных дорог будет уменьшаться и, рано или поздно, станет не больше 18.