В чём причина появления рудиментов и атавизмов и почему они служат доказательствами процесса эволюции?

Эволюционное объяснение рудиментов и атавизмов состоит в том, что органы (признаки), ставшие бесполезными для организма, не утрачиваются в одночасье, а могут сохраняться в течение миллионов лет, постепенно редуцируясь и разрушаясь под грузом мутаций (отбор перестает отбраковывать мутации, нарушающие развитие данного признака, и эти мутации начинают свободно накапливаться, но процесс этот очень медленный). По ходу дела, естественно, редуцирующийся орган может приобрести новые функции. Даже если внешнее проявление признака полностью утрачено, в геноме еще долго могут сохраняться фрагменты генетических "программ", обеспечивавших развитие данного признака у предков. При особых обстоятельствах (мутации, экстремальные воздействия на развивающийся эмбрион) эти программы могут иногда "сработать" – и тогда мы получаем атавизм.