Установите, истинно или ложно высказывание, при условии, что область определения предиката М совпадает с R: ∀xx2+1≥(x+1)2 ложно или нет ?
мат.анализ

Данное утверждение гласит, что для любого числа x из области определения предиката М выполняется неравенство x^2+1≥(x+1)^2.

Для начала, рассмотрим правую часть неравенства: (x+1)^2. Чтобы упростить данный квадрат, мы должны раскрыть скобки: (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1.

Теперь у нас есть неравенство x^2+1 ≥ x^2 + 2x + 1.

Для дальнейшего решения, вычтем x^2 из обеих частей неравенства: 0 ≥ 2x.

Поделим обе части на 2: 0/2 ≥ 2x/2, или 0 ≥ x.

Итак, мы пришли к выводу, что для любого числа x из области определения предиката М выполняется неравенство 0 ≥ x.

Это истинное утверждение, так как ноль или любое отрицательное число будет удовлетворять данному неравенству.

Таким образом, исходное утверждение "∀xx^2+1≥(x+1)^2" является ложным, так как мы можем найти такие значения x, для которых это неравенство не выполняется.