Угол между векторами а и b равен 135°, a =3, b =7. 1) а-*b; 2) (2b + 5а).а.

решение задания по геометрии
 

Привет! Конечно, я с удовольствием помогу тебе с этим вопросом.

Начнем с первой части вопроса. У нас есть два вектора a и b, и нужно найти их векторное произведение a x b. Для этого мы воспользуемся следующей формулой для нахождения векторного произведения двух векторов:

a x b = |a| |b| sin(θ) n,

где |a| и |b| - длины векторов а и b, θ - угол между ними, а n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной a и b.

В нашем случае, |a| = 3 и |b| = 7, а угол между ними равен 135°. Также, нам нужно определить направление вектора. Для этого воспользуемся правилом правой руки: если ты вытягиваешь правую руку и согнутыми пальцами указываешь направление первого вектора, затем поворачиваешь руку вокруг запястья к второму вектору, то большой палец будет указывать направление векторного произведения.

Таким образом, чтобы найти векторное произведение a x b, мы можем воспользоваться следующей формулой:

a x b = |a| |b| sin(135°) n.

Мы знаем, что sin(135°) = √2 / 2, поэтому подставляем это значение в формулу:

a x b = 3 * 7 * (√2 / 2) n.

Упрощая выражение, получаем:

a x b = 21√2 n.

Таким образом, векторное произведение a x b равно 21√2 n.

Перейдем ко второй части вопроса. Нам нужно найти выражение (2b + 5a) * a.

Для начала, выполним умножение внутри скобок:

2b + 5a = 2 * 7 + 5 * 3 = 14 + 15 = 29.

Теперь у нас осталось вычислить выражение (29 * a) * a.

Для этого, умножим число 29 на вектор a:

29 * a = 29 * 3 = 87.

Теперь выполним финальное вычисление (87 * a) * a:

(87 * a) * a = 87 * (a * a).

Умножим a на a, используя формулу скалярного произведения векторов:

a * a = |a|² cos(0°) = |a|² * 1,

где |a| - длина вектора a, а cos(0°) = 1, так как cos(0°) = 1.

Таким образом, получаем:

(87 * a) * a = 87 * (|a|² * 1) = 87 * |a|².

Осталось только вычислить значение |a|²:

|a|² = 3² = 9.

Подставляем это значение в последнее выражение:

(87 * a) * a = 87 * 9 = 783.

Таким образом, результатом выражения (2b + 5a) * a является число 783.

Я надеюсь, что ответ был понятен и полезен для тебя. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!