Углы ABF i FBC смежные, ∟ABF = 80 °, луч ВD принадлежит углу ABF, ∟ABD = 30 °. Найдите угол между биссектрисами углов DBF i FBC

ответ:

Пусть по условию ∟ABF i ∟FBC - смежные.
∟ABF = 80 °, ∟ABD = 30 °.
BN - биссектриса ∟DBF, ВК - биссектриса ∟FBC. Найдем ∟NBK.
∟ABF + ∟FBC = 180 ° (как смежные).
∟FBC = 180 ° - 80 ° = 100 °.
∟FBK = ∟KBC = 1 / 2∟FBC = 100 °: 2 = 50 ° (BК - биссектриса).
∟ABF = ∟ABD + ∟DBF, 80 ° = 30 ° + ∟DBF, ∟DBF = 80 ° - 30 °, ∟DBF = 50 °.
∟DBN = ∟NBF = 1 / 2∟DBF = 50 °: 2 = 25 ° (BN - биссектриса).
∟NВК = ∟NBF + ∟FBK, ∟NBK = 25 ° + 50 ° = 75 °.
Bидповидь: ∟NBK = 75 °.