У трапеции ABCD угол ABC равен углу ACD. При этом величина основания AD равна 18 сантиметрам, а диагональ AC равна 12 см.

Решение.
Поскольку ABCD - трапеция, то углы CAD и BCA равны, исходя из свойств секущей для двух параллельных прямых.
Так как углы CAD и BCA равны, углы ABC и ACD равны по условию, то в треугольниках ABC и ACD, в которых два угла равны, третьи углы также равны - угол BAC равен CDA (сумма углов треугольника равна 180 градусам, а два из трех углов равны, поэтому и оставшиеся углы равны).

Так как все углы треугольников ABC и ACD попарно равны, то такие треугольники подобны.

Поскольку треугольники ABC и ACD подобны, то соотношения всех их сторон равны одному и тому же числу.

Откуда:
AC/AD = BC/AC
(AC - сторона, противолежащая углу B треугольника ABC, AD - сторона, противолежащая соответствующему углу треугольника ACD, аналогично и правой стороной равенства)
таким образом:
12/18 = BC/12
BC = 8
Ответ: BC = 8 см