Треугольники ABC и DEF на рисунке 125 равносторонние. Докажите, что AD = BE = CF.

Тут 3 случая.
Т.к последняя страница не может быть ни 238 ни 283, то значит последняя страница может быть либо 382 либо 823 либо 832
1) 382 - 328 = 54
2) 823 - 328 = 495
3) 832 - 328 = 504

Чтобы доказать, что AD = BE = CF, мы должны воспользоваться свойствами равносторонних треугольников.

Давайте посмотрим на рисунок 125 и обратим внимание на равносторонние треугольники ABC и DEF. Это означает, что все стороны треугольников ABC и DEF имеют одинаковую длину.

Для начала, обратим внимание на треугольник ABC. У него все стороны равны:

AB = BC = AC

Теперь перейдем к треугольнику DEF. У него также все стороны равны:

DE = EF = DF

Теперь, чтобы доказать, что AD = BE = CF, давайте рассмотрим отрезок AD. Он состоит из отрезков AC и CD:

AD = AC + CD

Но у нас уже есть информация, что AC = AB и CD = DE. Таким образом, мы можем заменить эти значения в формуле:

AD = AB + DE

Теперь давайте рассмотрим отрезок BE. Он состоит из отрезков BA и AE:

BE = BA + AE

И снова, у нас уже есть информация, что BA = BC и AE = EF:

BE = BC + EF

Теперь рассмотрим отрезок CF. Он состоит из отрезков CA и AF:

CF = CA + AF

И мы уже знаем, что CA = AC и AF = FD:

CF = AC + FD

Теперь, с помощью информации о равенствах сторон треугольников ABC и DEF, мы можем заменить значения в каждом из этих уравнений:

AD = AB + DE = AC + DE
BE = BC + EF
CF = AC + FD

Из равносторонности треугольников, мы знаем, что AC = AB и DE = EF, поэтому:

AD = AC + DE
BE = BC + EF
CF = AC + FD

Теперь заметим, что AC + DE = BC + EF, так как все стороны равносторонних треугольников равны. Поэтому:

AD = BE = CF

Таким образом, мы доказали, что AD = BE = CF, используя свойства равносторонних треугольников и замену значений сторон в выражениях для отрезков AD, BE и CF.