Треугольник ABC прямоугольный, ∠C = 90°. Вычислите (ВС -ВА) (АС-АВ).

решение задания по геометрии
 

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и свойствах их сторон.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Обозначим стороны треугольника: AB, BC и AC.

Для начала, давайте посмотрим на основные свойства прямоугольных треугольников:

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, по формуле a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. В нашем случае, сторона AC является гипотенузой.

Теперь перейдем к решению задачи.

Нам требуется вычислить выражение (ВС - ВА) * (АС - АВ).

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABC сумма квадратов катетов AB и BC равна квадрату гипотенузы AC.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

AB^2 + BC^2 = AC^2.

Так как угол C равен 90°, то сторона AC является гипотенузой.

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Применим это уравнение для нахождения длин сторон треугольника. Пусть AB = x и BC = y, тогда:

AC^2 = x^2 + y^2.

Также, нам дано, что требуется найти выражение (ВС - ВА) * (АС - АВ).

Заметим, что (ВС - ВА) равно BC, а (АС - АВ) равно AC.

Следовательно, (ВС - ВА) * (АС - АВ) = BC * AC.

Вернемся к уравнению AC^2 = x^2 + y^2, и возьмем квадратный корень от обеих сторон:

AC = √(x^2 + y^2).

Теперь мы можем записать:

(ВС - ВА) * (АС - АВ) = BC * AC.
(BC) * (√(x^2 + y^2)) = BC * AC.

Заметим, что BC сокращается с BC:

(ВС - ВА) * (АС - АВ) = AC.

Таким образом, выражение (ВС - ВА) * (АС - АВ) равно длине гипотенузы AC.

Итак, ответ на вопрос задачи "Треугольник ABC прямоугольный, ∠C = 90°. Вычислите (ВС -ВА) (АС-АВ)" - это длина гипотенузы треугольника, обозначенная как AC.