Требуется составить экономико-математическую модель оптимизации суточного рациона кормления для коров со средней живой массой 500

РЕШЕНИЕ. Определим перечень переменных. Количество кормов, которое может войти в рацион, обозначим через:
Х1 – комбикорм, кг;
Х2 – сено клеверо-тимофеечное, кг;
Х3 – солома ячменная, кг;
Х4 – силос кукурузный, кг.
Запишем систему ограничений в развернутом виде.
1. Ограничения по балансу питательных веществ в рационе:
1) кормовых единиц не менее
0,9Х1+0,5Х2+0,36Х3+0,2Х4³12,9;
2) переваримого протеина не менее
112Х1+52Х2+12Х3+14Х4³1390;
3) кальция не менее
15Х1+7,4Х2+3,7Х3+1,5Х4³116;
4) фосфора не менее
13Х1+2,2Х2+1,2Х3+0,Х4³72;
5) каротина не менее
30Х2+4Х3+15Х4³523.
2. Ограничение по содержанию сухого вещества в рационе:
6) 0,87Х1+0,83Х2+0,85Х3+0,26Х4£20.
3. Ограничения по содержанию отдельных групп кормов в рационе:
7) концентрированных не менее
0,9Х1³1,29, (12,9×0,1)
8) концентрированных не более
0,9Х1£3,87, (12,9×0,3);
9) грубых не менее
0,5Х2+0,36Х3³2,58, (12,9×0,2);
10) грубых не более
0,5Х2+0,36Х3£4,515, (12,9×0,35);
11) сочных не менее
0,2Х4³3,87, (12,9×0,3);
12) сочных не более
0,2Х4£6,45, (12,9×0,5).
4. Ограничение по удельному весу соломы в группе грубых:
13) удельный вес соломы в группе грубых
0,36Х3£0,25×(0,5Х2+0,36Х3),
или после преобразований
-0,125Х2+0,27Х3£0.
Целевая функция – минимальная себестоимость рациона:
Z=5,14Х1+0,78Х2+0,12Х3+0,22Х4®min.

Добрый день! Рад вам помочь с экономико-математической моделью оптимизации суточного рациона кормления для коров.

Для начала, давайте определимся с целями и ограничениями модели. Предположим, что наша цель - максимизировать продуктивность коров, то есть получить максимальное количество молока при минимальных затратах на корма.

Ограничениями, которые нам нужно учесть, являются:
1. Средняя живая масса коров - 500 кг.
2. Кормовые ресурсы, доступные для кормления коров.

Теперь перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Определение показателей продуктивности коров.
Для этого нам понадобятся данные о средней удойности коров и кормовом коэффициенте. Пусть удойность коров составляет 30 литров молока в сутки, а кормовой коэффициент - 3 (т.е. на 1 кг корма коровы дают 3 литра молока).

Шаг 2: Определение кормовых ресурсов.
Нам понадобится информация о наличии кормов и их стоимости. Пусть у нас есть 4 вида корма: сено, зерно, силос и добавки. Предположим, что цена за 1 кг корма составляет: 0,5$ для сена, 1$ для зерна, 0,8$ для силоса и 0,2$ для добавок.

Шаг 3: Составление математической модели.
Пусть x1, x2, x3, x4 - количество килограммов сена, зерна, силоса и добавок, соответственно, которые мы используем в суточном рационе кормления коров.

Таким образом, наша задача состоит в том, чтобы максимизировать функцию продуктивности коров при определенном бюджете на корма (в нашем случае 30$). Функция продуктивности будет выглядеть следующим образом:

Удойность коров * Кормовой коэффициент * (количество сена * цена сена + количество зерна * цена зерна + количество силоса * цена силоса + количество добавок * цена добавок)

Функция продуктивности = 30 * 3 * (0,5x1 + 1x2 + 0,8x3 + 0,2x4)

Шаг 4: Установка ограничений.
У нас есть несколько ограничений, которые мы должны учесть:
1. Средняя живая масса коров - 500 кг. Предположим, что каждый кормовой ресурс входит в рацион в определенном соотношении.
- Сено: 0,03x1
- Зерно: 0,2x2
- Силос: 0,1x3
- Добавки: 0,005x4

2. Итоговое количество потраченных денег на корма не должно превышать бюджет - 30$:
- 0,5x1 + 1x2 + 0,8x3 + 0,2x4 ≤ 30

Шаг 5: Поиск оптимального решения.
На данном этапе нам нужно найти значения x1, x2, x3, x4, которые максимизируют функцию продуктивности коров при условии ограничений.

Для этого можно воспользоваться методом Лагранжа или с помощью специальных программ, таких как Microsoft Excel или математические пакеты программирования.

Шаг 6: Анализ и интерпретация результатов.
После нахождения оптимального решения, мы можем проанализировать и интерпретировать результаты. Например, определить оптимальное количество каждого вида корма и оценить, какие факторы оказывают наибольшее влияние на продуктивность коров.

Таким образом, экономико-математическая модель оптимизации суточного рациона кормления для коров со средней живой массой 500 кг может быть разработана на основе математической модели, учитывая цели, ограничения и доступные кормовые ресурсы. После нахождения оптимального решения, можно провести анализ результатов и сделать соответствующие выводы для оптимизации процесса кормления коров.