Стороны AB и DC трапеции ABCD продлили так, что прямые AB и DC пересеклись в точке E. Таким образом, продолжения сторон

Решение

Начало решения.

Из условия задачи видно, что у нас получились треугольники EAD и EBC. Поскольку оба треугольника имеют общий угол E, а основания трапеции, являющиеся параллельными, согласно теореме Фалеса, отсекают на сторонах AE и DE пропорциональные отрезки отрезки, то треугольники EAD и EBC являются подобными.

Способ 1.

Опустим из вершины E высоту на основание AD. Она же будет высотой для основания BC, поскольку основания трапеции параллельны. Обозначим высоту для треугольника EAD как h1, а для треугольника EBC как h2.

Таким образом:
Площадь треугольника EAD будет равна SEAD=1/2*AD*h1.
Площадь треугольника EBC будет равна SEBC=1/2*BC*h2.

Поскольку треугольники подобны, то все стороны относятся друг к другу с одним и тем же коэффициентом подобия. Поскольку основания трапеции относятся дрцг к другу как 5:7, то и все остальные стороны относятся друг к другу с тем же соотношением. Из этого следует:
BC / AD = 5 / 7
BC = 5AD / 7

аналогично:
h2 / h1 = 5 / 7
h2  = 5h1 / 7

Таким образом:
SEBC=1/2*BC*h2.
Подставим значения сторон меньшего подобного треугольника через значения сторон большего подобного треугольника:
SEBC=1/2*(5AD / 7)*(5h1 / 7)
SEBC=1/2*AD*h1*25 / 49

Заметим, что по условию задачи площадь получившегося треугольника EAD равна 98 сантиметрам, одновременно SEAD=1/2*AD*h1.
Подставим вместо указанного выражения его значение:
SEBC = 98*25/49
SEBC = 50 см2

Способ 2.

Если нам известна теорема: "площади подобных треугольников относятся как квадрат соотношения их сторон", то площади подобных треугольников AED и BEC будут соотноситься как 52 : 72. То есть:
SEBC / SEAD = 52 / 72
SEBC / SEAD = 25 / 49
SEBC = SEAD * 25 / 49

Поскольку площадь треугольника EAD известна нам по условию и составляет 98 см2 , то
SEBC = 98 * 25 / 49
SEBC = 50 см2

Продолжение решения.

Площадь трапеции ABCD равна разности площадей треугольников AED и BEC. Таким образом, площадь трапеции равна 98 - 50 = 48 см2.

Ответ: 48 см2.