Сравните произведение наибольшего общего делителя двух каких-либо натуральных чисел и их наименьшего общего кратного с произведением этих чисел. Рассмотрите

14*22 = 308;
НОД (14; 22) = 2;
НОК(14;22) = 154;
2*154 = 308.
Произведение двух чисел равно произведению их НОК и НОД.
8*12 = 96;
НОД (8; 12) = 4;
НОК (8; 12) = 24;
4*24 = 96.
Произведение двух чисел равно произведению их НОК и НОД.
10*18 = 180;
НОД (10; 18) = 2;
НОК (10; 18) = 90;
2*90=180.
Произведение двух чисел равно произведению их НОК и НОД. Доказать,
что это верно для любых чисел, можно следующим образом. Представим
два числа в виде произведения их множителей: а о; ас. Тогда:
а * б * а * с = а:2 * b * с;
НОК(а*'Ь;а*с) = а;
НОД(а*Ь;а*с) = а*б*с;
НОКНОД = а*а*б*с = а^2*'Ь*с.
Произведение двух чисел равно произведению их НОК и НОД. Если оба числа простые или если они не имеют общих множителей, то их НОК равен 1, а НОД равен их произведению. Тогда произведение НОК и НОД таких чисел также равно произведению самих этих чисел.