Составьте уравнение прямой, проходящей через точку Е (-4; 3) и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол: 1) 30; 2) 120

решение задания по геометрии
 

Хорошо, давайте начнем с построения уравнения прямой, проходящей через точку E(-4; 3) и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол 30 градусов.

1) Угол 30 градусов образуется с положительным направлением оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.

Чтобы найти угловой коэффициент k этой прямой, мы можем использовать тригонометрические соотношения для тангенса:

k = tan(30°) = (высота прямой) / (основание прямой).

Высота прямой - это разница между y-координатами точек, в данном случае, разница между y-координатой E и основанием прямой.

Основание прямой - это разница между x-координатами точек, в данном случае, разница между x-координатой E и основанием прямой.

Основание прямой, в нашем случае, будет представлять собой изменение x на единицу. Так как угол составляет 30°, то это обозначает, что x-координата изменится на 1, тогда y-координата изменится на k.

Теперь можем записать уравнение прямой через точку E(-4; 3) и коэффициент k:

y - y₁ = k * (x - x₁),

где (x₁; y₁) - координаты точки Е.

Подставим значения в уравнение:
y - 3 = k * (x + 4).

2) Теперь рассмотрим случай, когда угол составляет 120 градусов с положительным направлением оси абсцисс.

Угол 120 градусов образуется с положительным направлением оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.

Как и ранее, мы используем тригонометрические соотношения для тангенса, чтобы найти угловой коэффициент k этой прямой:

k = tan(120°).

Так как тангенс является отрицательным в третьем квадранте, мы можем взять его абсолютное значение и получить положительный угловой коэффициент. Поэтому:

k = |tan(120°)| = |tan(-60°)| = |tan(60°)| = √3.

Теперь можем записать уравнение прямой через точку E(-4; 3) и коэффициент k:

y - y₁ = k * (x - x₁).

Подставим значения в уравнение:
y - 3 = √3 * (x + 4).

Таким образом, мы получили уравнения прямых, проходящих через точку E(-4; 3) и образующих углы 30 и 120 градусов соответственно.