Составьте уравнение окружности, центр которой находится на прямой у = -5 и которая касается оси абсцисс в точке 8 (2; 0).

Ответ к задаче представлен в виде рисунка и приложен к ответу

Хорошо, давайте составим уравнение окружности с заданными условиями.

В данной задаче у нас есть три известных характеристики окружности:
1. Центр окружности находится на прямой у = -5.
2. Окружность касается оси абсцисс в точке 8 (2; 0).

Для начала, давайте найдем координаты центра окружности.

У нас есть информация о том, что центр окружности находится на прямой у = -5. Это означает, что у всех точек окружности значение y будет равно -5.

Также, мы знаем, что окружность касается оси абсцисс в точке 8 (2; 0). Это означает, что расстояние от центра окружности до точки касания на оси абсцисс равно радиусу окружности.

Используя эти данные, мы можем составить уравнение для расстояния между центром окружности и точкой касания:

Расстояние = радиус
√((x - x₁)² + (y - y₁)²) = r

Где (x, y) - координаты центра окружности, (x₁, y₁) - координаты точки на оси абсцисс, r - радиус окружности.

В нашем случае, координаты точки касания на оси абсцисс равны (2, 0) и значение y для центра окружности равно -5.

√((x - 2)² + (-5 - 0)²) = r

Упрощаем:

√((x - 2)² + 25) = r

Теперь давайте воспользуемся дополнительной информацией о том, что окружность касается оси абсцисс в точке 8 (2; 0).

Это означает, что точка на окружности с координатами (x, y) и точка на оси абсцисс с координатами (2, 0) будут иметь одинаковое значение x.

x = 2

Подставляем эту информацию в наше уравнение:

√((2 - 2)² + 25) = r

Упрощаем:

√(0 + 25) = r

√25 = r

Таким образом, радиус окружности r равен 5.

Теперь у нас есть значение радиуса, а также значение координат центра окружности. Мы можем составить итоговое уравнение окружности.

(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²

Подставляем значения:

(x - 2)² + (y + 5)² = 5²

(x - 2)² + (y + 5)² = 25

Итак, уравнение окружности, центр которой находится на прямой у = -5 и которая касается оси абсцисс в точке 8 (2; 0), будет:

(x - 2)² + (y + 5)² = 25