События M и N независимы. Известно, что P (M) = 0,3 и P (M  N) = 0,075. Найдите P (N).

P(N)=0,3

Пошаговое объяснение:

Дано: P(M) = 0,46, P (M и N) = 0,138

Используя P(M) ×P(N)= P(M и N)

⇒0,3×P(N)= 0,138

⇒P(N)=

⇒P(N)=0,3

Чтобы найти вероятность события N, используем определение условной вероятности:

P(N) = P(N|M) * P(M) + P(N|M') * P(M')

где M' обозначает отрицание события M, то есть M' = не М.

Так как события M и N независимы, то P(N|M) = P(N), то есть вероятность события N при условии, что произошло событие М, равно вероятности события N в общем случае.

Подставляем известные значения:

P(N) = P(N) * P(M) + P(N|M') * P(M')

Теперь найдем вероятность P(N|M').

P(N|M') = P(N  M') / P(M')

Мы знаем, что вероятность события M равна 0,3, значит вероятность события не М равна 1 - 0,3 = 0,7.

P(N|M') = P(N  M') / 0,7

Далее воспользуемся известным значением P(M  N) = 0,075:

P(N  M') = P(M'  N) = P(N  M) = 0,075

Теперь мы можем выразить вероятность P(N|M'):

P(N|M') = 0,075 / 0,7

Подставляем значения обратно в исходное уравнение:

P(N) = P(N) * 0,3 + (0,075 / 0,7) * 0,7

Убираем из уравнения P(N) на одну сторону:

P(N) - P(N) * 0,3 = (0,075 / 0,7) * 0,7

P(N) * (1 - 0,3) = 0,075

Упрощаем:

P(N) * 0,7 = 0,075

Делим обе части на 0,7:

P(N) = 0,075 / 0,7

P(N) ≈ 0,1071

Таким образом, вероятность события N примерно равна 0,1071.