Скільки різних чотирикутників можна побудувати за даними сторонами: 5 см, 7 см, 9 см і 11 см? Побудуйте два з них.

Нехай AS, SC, CD і DA — послідовні сторони чотирикутника ABCD, Тоді довжина сторони АВ може бути будь-яким з чотирьох даних чисел; для сторони ВС залишається 3 можливості, для сторони CD — 2 можливості і для сторони DA — єдина можливість. Отже, всього можна утворити 4 3 1 1 = 24 опуклих чотирикутники ABCD. Крім того, існують також не опуклі чотирикутники. При цьому, якщо сторони АВ і DA утворюють між собою гострий кут, то повинна виконуватись нерівність АВ + + DA > ВС + CD, що дає нам ще 8 можливостей. Таким чином, всього існус 32 чотирикутники, сторони яких дорівнюють 5 см, 7 см, 9 см і 11 см. На рис. 4 зображені два з них.