Sin 46° обчислити наближено за до диференціала

У всіх випадках користуємося формулою
f(x₀+ Δx) ≈ f(x₀) + f'(x₀)*Δx
тепер треба просто знайти "хороші" х₀ та Δх
в першому випадку
х₀ = 45 °; Δх = 1° = π/180
ось тепер обчислюємо
sin 46° = sin (45° + 1°).
f'(x) = (sin x)' = cos x
sin 46° ≈ sin 45° + cos(45°) * π/180 = 1/√2 + (1/√2) * π/180 =
= (1 + π/180) / √2 ≈ (1 + 3.14/180) / 1.41 ≈ 0.7216 ≈ 0.72
у другому випадку х₀ = 216; Δх = 71
f'(∛x) = 1/3*∛x²
f(∛216) = 6
f'(∛216) = 1/3*∛216²
далі за формулою обчислюємо
у третьому випадку х₀ = 0,5; Δх = 0,01
f'(arccos x) = -1 /√(1-x²)
ну і далі за формулою