САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА
Вариант 2.
1. На рисунке укажите точки афелия и перигелия, а также точки орбиты, в которых:
С
а) скорость планеты минимальна
б) потенциальная энергия минимальна
в) кинетическая энергия максимальна
2. Как изменяется скорость Луны при ее движении от перигея капогею?
3. Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца равен 5,6 года. Определите
большую полуось его орбиты.​

Добрый день! Сегодня мы будем обсуждать тему "Законы Кеплера". Для выполнения самостоятельной работы по этой теме, вам было дано несколько вопросов. Давайте начнем с первого вопроса.

1. На рисунке вы видите планету, движущуюся по орбите вокруг Солнца. Нам нужно определить точки афелия и перигелия, а также точки орбиты, в которых:

а) скорость планеты минимальна

б) потенциальная энергия минимальна

в) кинетическая энергия максимальна

Для начала, давайте определим, что такое афелий и перигелий. Афелий - это точка орбиты планеты, в которой она находится на максимальном расстоянии от Солнца. Перигелий - это точка орбиты планеты, в которой она находится на минимальном расстоянии от Солнца.

а) Чтобы определить точку, в которой скорость планеты минимальна, необходимо понять, как скорость зависит от расстояния до Солнца. Так как закон Кеплера говорит нам о том, что планета движется по эллиптической орбите, то можно сказать, что в точке афелия (максимальное расстояние от Солнца) скорость планеты будет минимальна. На рисунке это будет точка, удаленная от Солнца на максимальное расстояние.

б) Теперь давайте попробуем определить точку орбиты, в которой потенциальная энергия минимальна. Для этого нужно знать, как меняется потенциальная энергия планеты в зависимости от расстояния до Солнца. Известно, что потенциальная энергия планеты на орбите зависит от ее расстояния до Солнца. Она увеличивается с уменьшением расстояния. Таким образом, потенциальная энергия планеты будет минимальна в точке перигелия (минимальное расстояние от Солнца). На рисунке это будет точка, находящаяся на минимальном расстоянии от Солнца.

в) Для определения точки орбиты, в которой кинетическая энергия планеты максимальна, нужно знать, как кинетическая энергия зависит от скорости планеты. Известно, что кинетическая энергия планеты на орбите зависит от ее скорости. Она увеличивается с увеличением скорости. Таким образом, кинетическая энергия планеты будет максимальна в точке афелия, так как скорость планеты в этой точке минимальна.

Таким образом, на рисунке точки вопроса "а" и "в" будут совпадать с точкой афелия, а точка вопроса "б" будет совпадать с точкой перигелия.

Переходим ко второму вопросу.

2. Вопрос гласит: "Как изменяется скорость Луны при ее движении от перигея к апогею?". Чтобы понять это, нужно знать, как меняется расстояние от Луны до земли. Известно, что Луна движется по эллиптической орбите вокруг Земли. Перигей - это точка орбиты, в которой Луна находится на минимальном расстоянии от Земли, а апогей - точка, где Луна находится на максимальном расстоянии от Земли.

По закону Кеплера, движение планеты (и Луны) по эллиптической орбите неоднородно - скорость не постоянна, а меняется в зависимости от расстояния до центра притяжения (Солнца или Земли).

Таким образом, при движении от перигея к апогею скорость Луны будет уменьшаться, так как она удаляется от Земли и расстояние до центра притяжения увеличивается.

Перейдем к третьему вопросу.

3. Вопрос гласит: "Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца равен 5,6 года. Определите большую полуось его орбиты".

Для решения этой задачи, нам нужна формула, связывающая период обращения планеты вокруг Солнца с ее большой полуосью орбиты. Формула выглядит следующим образом:

T = 2π√(a³/GM),

где T - период обращения планеты, a - большая полуось орбиты, G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца.

Для нахождения большой полуоси орбиты, нужно перейти к следующему шагу решения:

a³ = (T²GM)/(4π²).

Подставим значения в формулу:

a³ = (5,6² * 6,67430 * 10^(-11) * масса Солнца)/(4π²),

где масса Солнца ~ 1,989 × 10^30 кг.

Вычислим это выражение:

a³ = (5,6² * 6,67430 * 10^(-11) * 1,989 × 10^30)/(4π²).

Теперь возьмем кубический корень от обоих частей:

a = ∛((5,6² * 6,67430 * 10^(-11) * 1,989 × 10^30)/(4π²)).

Вычислим это выражение и получим значение большой полуоси орбиты планеты Шагал вокруг Солнца.

Пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то не ясно или нужно дополнительное объяснение.