Самолет описывает «петлю Нестерова» в вертикальной плоскости. Определите наименьшую скорость самолета, при которой летчик

Transmission Control Protocol (TCP)

Максимальная точка петли Нестерова находится в верхней точке траектории, где сила тяжести направлена вниз, а сила нормальной реакции направлена вверх. Чтобы самолет мог остаться в верхней точке петли, не падая вниз, нам нужно, чтобы сила нормальной реакции была больше или равна нулю.

Сила нормальной реакции может быть найдена с помощью второго закона Ньютона, который говорит, что сумма сил, действующих на объект, равна произведению его массы на ускорение. Вероятно, в этой задаче летчик и самолет представлены как одно целое, поэтому мы можем рассматривать их как один объект.

Сила тяжести, действующая на самолет, равна его массе умноженной на ускорение свободного падения (g), которое равно приблизительно 9,8 м/с^2.

Сила нормальной реакции направлена вверх и должна противостоять силе тяжести. В данном случае, она будет равна силе тяжести:

Fнорм = Fтяж = m * g

где Fнорм - сила нормальной реакции, Fтяж - сила тяжести, m - масса самолета.

Поскольку сила нормальной реакции должна быть больше или равна нулю, мы можем записать:

Fнорм >= 0

Таким образом, m * g >= 0.

Мы также знаем, что ускорение самолета в верхней точке должно быть направлено вниз, чтобы обеспечить движение самолета по круговой траектории. Поэтому мы можем записать:

Fупр = m * aверхняя_точка

где Fупр - сила ускорения, aверхняя_точка - ускорение в верхней точке петли.

По второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на объект, равна произведению массы на ускорение. То есть, в данном случае:

Fтяж + Fупр = m * aверхняя_точка

Подставляя значения силы тяжести и силы ускорения, имеем:

m * g + Fупр = m * aверхняя_точка

теперь выражаем силу ускорения через нашу неизвестную минимальную скорость v:

Fупр = m * a

где a - ускорение.

Теперь мы можем записать уравнение:

m * g + m * a = m * aверхняя_точка

Ускорение вверх равно ускорению свободного падения, поэтому:

m * g + m * a = m * g

m * a = 0

Таким образом, у нас есть два варианта, при которых самолет может оставаться в верхней точке петли:

1. Если масса самолета (m) равна нулю, а ускорение (a) равно нулю, то самолет может оставаться в верхней точке петли при любой скорости.

2. Если ускорение (a) равно нулю, но масса самолета (m) не равна нулю, то самолет может оставаться в верхней точке петли при любой скорости.

Следовательно, самолет может оставаться в верхней точке петли при любой скорости, если ускорение в верхней точке петли равно нулю или масса самолета равна нулю. Поэтому наименьшая скорость самолета, при которой летчик может оставаться в верхней точке петли, равна нулю.