Решить по теории вероятности, .
случайная величина в результате каждого из 600 независимых испытаний может принять одно из значений 0; 10; 20; 40 с вероятностями соответственно 0,2; 0,3; 0,4; 0,1. определить вероятность того, что среднее арифметическое из всех полученных значений случайной величины отклонится от ее ожидания не более чем на 0,5.

Добрый день! Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы все было понятно.

1. Вначале определим, какое значение у нас является ожиданием (математическим ожиданием) случайной величины. Для этого умножим каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и найдем их сумму:
0 * 0.2 + 10 * 0.3 + 20 * 0.4 + 40 * 0.1 = 0 + 3 + 8 + 4 = 15.

Таким образом, ожидание случайной величины равно 15.

2. Далее рассмотрим допустимые значения, отклонение которых не должно превышать 0,5 от ожидаемого значения. Значит, нам нужно найти значения в пределах от 14,5 до 15,5.

3. Зная ожидание и допустимые границы отклонения, мы можем построить нормальное распределение для данной случайной величины. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: средним (μ) и стандартным отклонением (σ).

4. Для нахождения стандартного отклонения (σ) нам понадобится найти дисперсию случайной величины. Для этого найдем сумму квадратов разностей каждого значения случайной величины и ожидания, умноженных на соответствующие вероятности:

(0-15)^2 * 0.2 + (10-15)^2 * 0.3 + (20-15)^2 * 0.4 + (40-15)^2 * 0.1 = 15^2 * 0.2 + 5^2 * 0.3 + 5^2 * 0.4 + 25^2 * 0.1 = 450 + 75 + 100 + 625 = 1250.

Теперь найдем стандартное отклонение, для этого возьмем квадратный корень из дисперсии:
σ = √(1250) ≈ 35.355.

5. Построим нормальное распределение с заданным средним (μ = 15) и стандартным отклонением (σ ≈ 35.355). Наша цель - найти вероятность того, что случайная величина будет находиться в пределах от 14,5 до 15,5.

6. Для этого воспользуемся таблицами нормального распределения или калькулятором. В таблице ищем значение функции нормального распределения для x = 14,5 и x = 15,5. Отнимем полученные значения функций друг от друга, чтобы найти интересующую нас вероятность:

P(14,5 ≤ X ≤ 15,5) = F(15,5) - F(14,5).

7. Если воспользоваться таблицами нормального распределения, то можно найти, что F(14,5) ≈ 0.404 и F(15,5) ≈ 0.602. Подставим эти значения в формулу и найдем ответ:

P(14,5 ≤ X ≤ 15,5) = 0.602 - 0.404 = 0.198.

Таким образом, вероятность того, что среднее арифметическое из всех полученных значений случайной величины отклонится от ее ожидания не более чем на 0,5 равна 0.198 или примерно 19.8%.

Надеюсь, я смог разжевать эту задачу для вас и ответить на все ваши вопросы. Если остались какие-то непонятные моменты, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы.