решить данные задания. Вариант 1. Определить время безотказной работы токарного станка при заданной вероятности безотказности 0,88 и интенсивности отказов кинематических пар станка равной 3 * 10-5, 1/ч.
Вариант 2. Для протяжного станка задан гамма-процентный ресурс Ту =99 %. Определить необходимый показатель интенсивности отказов λ с учетом заданного времени эксплуатации, равного 12 000 ч.
Вариант 3. Для электродвигателя вентилятора местной вытяжной вентиляции машины литья под давлением установлено время безотказной работы t=2000 ч. Определить P(t).
Вариант 4. Насос гидропанели радиально-сверлильного станка рассчитан на вероятность безотказности P(t)=0,95. Определить соответствующее время безотказной работы.

Вариант 1: Определение времени безотказной работы токарного станка при заданной вероятности безотказности 0,88 и интенсивности отказов кинематических пар станка равной 3 * 10^-5, 1/ч.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу распределения экспоненциальной случайной величины, которая представляет из себя функцию распределения вероятностей для времени безотказной работы.

Формула имеет вид: P(t) = e^(-λt), где P(t) - вероятность безотказной работы в течение времени t, λ - показатель интенсивности отказов.

Мы знаем, что вероятность безотказной работы равна 0,88, поэтому можем записать уравнение: 0,88 = e^(-λt).

Для дальнейших расчетов нам необходимо решить это уравнение относительно показателя интенсивности отказов λ. Для этого применяем натуральный логарифм к обеим частям уравнения и решаем его относительно λ:

ln(0,88) = ln(e^(-λt))
ln(0,88) = -λt * ln(e)
ln(0,88) = -λt

Теперь можем определить значение показателя интенсивности отказов λ:


-ln(0,88)
λ = --------------
t

Подставляем известные значения:

-ln(0,88)
λ = ----------
3 * 10^-5


Таким образом, мы можем найти значение показателя интенсивности отказов λ.

Далее, мы можем использовать полученное значение λ, чтобы найти время безотказной работы станка при заданной вероятности безотказности.

Используем формулу: P(t) = e^(-λt)

Подставляем известные значения:

0,88 = e^(-λt)

Мы уже знаем значение показателя интенсивности отказов λ, поэтому можем решить это уравнение относительно времени безотказной работы t, используя натуральный логарифм:

ln(0,88) = -λt * ln(e)
ln(0,88) = -λt

Теперь можно найти значение времени безотказной работы t:


-ln(0,88)
t = ----------
λ

Подставляем известные значения:

-ln(0,88)
t = ----------
3 * 10^-5

Таким образом, мы найдем время безотказной работы токарного станка при заданной вероятности безотказности 0,88 и интенсивности отказов кинематических пар станка равной 3 * 10^-5, 1/ч.

Вариант 2: Определение необходимого показателя интенсивности отказов λ для протяжного станка с заданным гамма-процентным ресурсом Ту = 99%, при времени эксплуатации равным 12 000 ч.

Для решения этой задачи мы можем использовать обратную функцию гамма-распределения, которая позволяет найти показатель интенсивности отказов λ, исходя из заданного гамма-процентного ресурса и времени эксплуатации.

Обратная функция гамма-распределения имеет вид: λ = (1/Ту) * ln(1/1 - гамма/100)

Мы знаем, что гамма-процентный ресурс Ту равен 99%, а временем эксплуатации t = 12 000 ч. Подставим эти значения в формулу:

λ = (1/0,99) * ln(1/1 - 99/100)
λ = (1/0,99) * ln(1/0,01)

Таким образом, мы можем найти значение показателя интенсивности отказов λ для протяжного станка с заданным гамма-процентным ресурсом Ту = 99% и временем эксплуатации равным 12 000 ч.

Вариант 3: Определение вероятности безотказной работы P(t) для электродвигателя вентилятора местной вытяжной вентиляции машины литья под давлением при заданном времени безотказной работы t = 2000 ч.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу распределения экспоненциальной случайной величины, которая представляет из себя функцию распределения вероятностей для времени безотказной работы.

Формула имеет вид: P(t) = e^(-λt), где P(t) - вероятность безотказной работы в течение времени t, λ - показатель интенсивности отказов.

Мы знаем, что время безотказной работы равно 2000 ч, поэтому можем записать уравнение: P(t) = e^(-λ * 2000) = P.

Таким образом, мы можем найти значение вероятности безотказной работы P(t) для электродвигателя вентилятора местной вытяжной вентиляции машины литья под давлением при заданном времени безотказной работы t = 2000 ч.

Вариант 4: Определение соответствующего времени безотказной работы для насоса гидропанели радиально-сверлильного станка с заданной вероятностью безотказности P(t) = 0,95.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу обратного распределения экспоненциальной случайной величины, которая позволяет найти время безотказной работы, исходя из заданной вероятности безотказности.

Формула имеет вид: t = -ln(1 - P) / λ, где t - время безотказной работы, P - вероятность безотказности, λ - показатель интенсивности отказов.

Мы знаем, что вероятность безотказности равна 0,95, поэтому можем записать уравнение:

t = -ln(1 - 0,95) / λ

Теперь можем использовать это уравнение для определения соответствующего времени безотказной работы для насоса гидропанели радиально-сверлильного станка с заданной вероятностью безотказности P(t) = 0,95.