Прямые KL и MN —оси симметрии прямоугольника ABCD (рис. 9.9). Известно, что AN = 4,5 см и CL = 2,5 см. Найдите: а) периметр прямоугольника КВМО;

решение к заданию по математике
 

Добрый день! Рад, что вы обратились за помощью. Давайте решим задачу.

Первым шагом давайте нарисуем прямоугольник ABCD и оси симметрии KL и MN на рисунке, чтобы было нагляднее.

```
|
| M
|----------------------- N
| | |
| | | А
| | |
|-----------------------|
| K |
|_________________
```

Из условия задачи мы знаем, что AN = 4,5 см и CL = 2,5 см. Давайте обозначим отрезки AM и CN как x, чтобы упростить вычисления.

```
|
| M
|----------------------- N
| x | |
| | | А
| | |
|-----------------------|
| K |
|_________________
```

Также известно, что KL и MN являются осями симметрии прямоугольника. Это означает, что KL и MN равны по длине. Обозначим эту длину как y.

```
|
| M
|.........y......... N
| x | |
| | | А
| | |
|.........y.........|
| K |
|_________________
```

Теперь давайте найдем значение y. Как мы знаем, KL и MN являются осями симметрии прямоугольника, это означает, что KN = LM = y.

Теперь заметим, что прямоугольник ABCD состоит из двух прямоугольных треугольников AKN и CLM. Поэтому, мы можем воспользоваться треугольниками для вычисления значений.

Треугольник AKN — это прямоугольный треугольник, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AK^2 + KN^2 = AN^2.

Так как AN = 4,5 см и KN = y, подставим эти значения в уравнение:

x^2 + y^2 = (4,5)^2.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CLM. Мы знаем, что CL = 2,5 см, LM = y и CM = x. Можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

CL^2 + LM^2 = CM^2.

Подставим значения:

(2,5)^2 + y^2 = x^2.

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Для этого возьмем первое уравнение и разрешим его относительно x:

x^2 = (4,5)^2 - y^2.

Затем возьмем это значение x и подставим во второе уравнение:

(2,5)^2 + y^2 = [(4,5)^2 - y^2]^2.

После того, как мы найдем значение y, мы можем найти значение x, подставив его в первое уравнение.

Надеюсь, это решение понятно и помогает вам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!