Профсоюз музыкантов ограничивает количество своих членов до 10 000. Если профсоюз требует, чтобы на работу принимали

пусть треугольник АВС, АВ=ВС, О-центр окружности, ОВ1=r    проведём высоту ВВ1, она медиана и высота, поэтому АВ1=СВ1=36:2=18. Из треугольника АВВ1     ВВ1=корень изАВ^2-AB1^2=корень из30^2-18^2=24 Обозначим точку касания окружности со стороной АВ буквой М. ОМ=r  АМ=АВ1=18, МВ=АВ-АМ=30-18=12. треугольники АВВ1 и МОВ подобны, у них угол АВВ1 общий, угол ВМО=углу ВВ1А=90гр. АВ:ОМ=АВ:МВ, 18:r=30:12,  r=18*12:30=7.2

найдём площадь треугольника АВС. S=1/2*BC*BB1=1/2*36*24=432, эту же площадь можно  вычислить по другому S=abc:4R, R=abc:4S=30*36*30:(4*432)=18.75