При увеличении длины математического маятника на 10 см его период колебаний увеличился на 0,1 с. Каким был начальный период колебаний?

ответ к заданию по физике
 

Добрый день! Рад помочь вам с математической задачей.

Для начала, давайте разберемся, что такое период колебаний. Период колебаний - это время, за которое математический маятник совершает один полный цикл колебаний. В данной задаче нам дано, что при увеличении длины маятника на 10 см, его период колебаний увеличился на 0,1 с.

Мы можем использовать закон математического маятника: период колебаний зависит от длины маятника и ускорения свободного падения. Формула для вычисления периода математического маятника имеет следующий вид:

T = 2π * √(l/g),

где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Пусть T1 - начальный период колебаний, а l1 - начальная длина маятника.
Тогда, приближенно, мы можем записать:

T1 = 2π * √(l1/g)
и
T2 = 2π * √((l1+10)/g).

Дано, что при увеличении длины математического маятника на 10 см его период колебаний увеличился на 0,1 секунды. Мы можем записать это в виде уравнения:

T2 - T1 = 0,1.

Теперь, подставим значения в уравнение:

2π * √((l1+10)/g) - 2π * √(l1/g) = 0,1.

Нам дано, что увеличение длины маятника составляет 10 см, т.е. l1+10. Также, ускорение свободного падения, g, равно примерно 9,8 м/с^2.

Теперь решим задачу. Раскроем скобки и проведем некоторые преобразования уравнения:

2π * √((l1+10)/g) - 2π * √(l1/g) = 0,1,
2π * √(l1+10) - 2π * √(l1) = 0,1 * √(g),
2π * √(l1+10) = 2π * √(l1) + 0,1 * √(g),
√(l1+10) = √(l1) + 0,05 * √(g),
(√(l1+10))^2 = (√(l1) + 0,05 * √(g))^2,
l1 + 10 = l1 + 0,1 * √(l1) * √(g) + 0,005 * g,
0,1 * √(l1) * √(g) + 0,005 * g = 10,
0,1 * √(l1) * √(9,8) + 0,005 * 9,8 = 10,
0,1 * √(l1) * √(9,8) + 0,049 = 10,
0,1 * √(l1) * 3,127 = 10 - 0,049,
0,3127 * √(l1) = 9,951,
√(l1) = 9,951 / 0,3127.

Теперь вычислим значение под знаком корня:

√(l1) = 31,81.

Таким образом, начальная длина маятника l1 равна (31,81)^2:

l1 ≈ 1010,56 см.

Итак, начальный период колебаний будет:

T1 = 2π * √(l1/g) ≈ 2π * √(1010,56/9,8)
≈ 2 * 3,14159 * √(103,19) ≈ 6,28318 * √(103,19)
≈ 6,28318 * 10,158 ≈ 63,92 с.

Таким образом, начальный период колебаний равен примерно 63,92 секунды.