Предмет теоритическая механика Точка массой m= 50кг, спускаясь по наклонной плоскости с начальной скоростью V0, проходит путь 2.5м. Сила сопротивления движению R=0,4mV-2. Вычислить величину начальной скорости, если конечная скорость точки V1=10м/с.

№2. Механизм под действием силы тяжести груза 3 приходит в движение из состояния покоя. Задано: m1=80кг, m2=240 кг; m3 = 50кг; R1=1м ; R2=1,5м; 42=0,6м; звено 1 - однородный диск , звено 2 - ступенчатый диск с радиусом инерции 1(в квадрате) = 0,8м. Вычислить ускорение груза 3.

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по очереди.

№1. Предмет теоретической механики. Точка массой m=50 кг, спускаясь по наклонной плоскости с начальной скоростью V0, проходит путь 2.5 м. Сила сопротивления движению R=0.4mV^-2. Необходимо вычислить величину начальной скорости, если конечная скорость точки V1=10 м/с.

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона: ΣF = ma, где ΣF - сумма всех сил, действующих на тело, m - масса тела, а a - ускорение тела.

В данной задаче сила сопротивления движению R является результатом работы силы трения и пропорциональна скорости движения (Формула R = kV^2, где k - коэффициент пропорциональности). Используем эту формулу для определения силы сопротивления движению.

R = 0.4mV^-2

Также, по определению, ускорение a равно скорости изменения скорости. Применим формулу изменения скорости:

V1 - V0 = at

где V1 - конечная скорость, V0 - начальная скорость, а - ускорение, t - время движения.

В задаче дано, что V1 = 10 м/с и s = 2.5 м. Скорость можно представить как изменение пути s за промежуток времени t:

V = s / t

Теперь можем записать уравнение:

10 = 2.5 / t

Решим это уравнение относительно t:

t = 2.5 / 10 = 0.25 сек

Воспользуемся полученными данными для решения уравнения движения точки:

ΣF = ma
mа = mg - R
а = g - R / m

где g - ускорение свободного падения, R - сила сопротивления движению, m - масса тела, а - ускорение.

Подставим значения в уравнение:

a = 9.8 - (0.4 * V0^2) / m

Аналогично ускорению, можем записать уравнение изменения скорости:

V1 - V0 = a * t

Подставим значения:

10 - V0 = а * 0.25

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V0 и а), решим их методом подстановки.

Рассмотрим первое уравнение:

a = 9.8 - (0.4 * V0^2) / m

Подставим найденное значение а:

10 - V0 = (9.8 - (0.4 * V0^2) / m) * 0.25

Упростим выражение:

10 - V0 = 2.45 - (0.1 * V0^2) / m

Если мы заметим, что уравнение является квадратным, мы его упростим. После упрощения у нас будет:

0.1 * V0^2 / m - V0 + 0.45 = 0

Решим это квадратное уравнение, и найдем значения V0.

Обратите внимание, что в данном случае, чтобы найти реальное значение V0, нам нужно провести подстановку найденного V0 во второе уравнение:

10 - V0 = 2.45

V0 = 10 - 2.45 = 7.55 м/с

Ответ: начальная скорость точки равна 7.55 м/с.

№2. Механизм под действием силы тяжести груза 3 приходит в движение из состояния покоя. Задано: m1 = 80 кг, m2 = 240 кг, m3 = 50 кг, R1 = 1 м, R2 = 1.5 м, 42 = 0.6 м, звено 1 - однородный диск, звено 2 - ступенчатый диск с радиусом инерции 1^2 = 0.8 м. Необходимо вычислить ускорение груза 3.

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона: ΣF = ma, где ΣF - сумма всех сил, действующих на тело, m - масса тела, а - ускорение тела.

Данные:
m1 = 80 кг
m2 = 240 кг
m3 = 50 кг
R1 = 1 м
R2 = 1.5 м
42 = 0.6 м
Звено 1 - однородный диск
Звено 2 - ступенчатый диск с радиусом инерции 1^2 = 0.8 м

В данной задаче нам необходимо найти ускорение груза 3. Рассмотрим каждое звено механизма по очереди и определим силы, действующие на каждое звено.

1. Звено 1: Однородный диск с радиусом инерции R1 = 1 м и массой m1 = 80 кг.

Сила, действующая на это звено, может быть представлена как сумма касательной силы (которая вызывает ускорение) и силы трения в оси вращения.

ΣF1 = Fп * R1^2 - Fтр = i * α

где Fп - приложенная сила, R1 - радиус инерции диска, Fтр - сила трения, i - момент инерции, α - угловое ускорение.

Согласно задаче, звено находится в покое, поэтому вращается из состояния покоя. Значит, момент инерции равен:

i = m1 * R1^2

После применения Моментов Ньютона о вращении можно уравнение упростить:

Fп - Fтр = m1 * R1^2 * α

2. Звено 2: Ступенчатый диск с радиусом инерции R2 = 1.5 м и массой m2 = 240 кг.

ΣF2 = Fтр - Fп = i * α

где Fп - приложенная сила, R2 - радиус инерции диска, Fтр - сила трения, i - момент инерции, α - угловое ускорение.

В данной задаче мы знаем приложенную силу Fп, поэтому можем перейти к нахождению силы трения Fтр.

Fтр = m2 * R2^2 * α

3. Звено 3: Груз массой m3 = 50 кг.

Груз находится под действием силы тяжести, работа этой силы вызывает ускорение. Сила тяжести определяется как:

Fтяж = m3g

где Fтяж - сила тяжести, m3 - масса груза, g - ускорение свободного падения.

Теперь у нас есть все силы, действующие на каждое звено механизма. Рассмотрим сумму всех сил, действующих на груз 3.

ΣF3 = Fп - Fтр - Fтяж = m3 * a

где Fп - приложенная сила, Fтр - сила трения, Fтяж - сила тяжести, m3 - масса груза, а - ускорение груза.

Подставим в уравнение найденные значения:

Fп - m2 * R2^2 * α - m3g = m3 * a

Теперь нам нужно найти угловое ускорение α. Для этого воспользуемся уравнением связи между линейным и угловым ускорениями.

а = R2 * α

Теперь мы можем записать окончательное уравнение:

Fп - m2 * R2^2 * a / R2 - m3g = m3 * a

Упростим выражение:

Fп - m2 * R2 * a - m3g = m3 * a

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a и получить ускорение груза 3.