Предмет: Техническая механика.
Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами и парой сил с моментом, определить реакции в опорах. Найти максимальный изгибающий момент и, используя условия прочности подобрать необходимые размеры поперечных сечений. Материал-сталь, допускаемое напряжение изгиба 160 МПа. Сечение-швеллер.

Дано:

F1=19

F2=24

m=3

a=0,6
Как это решается?

Добрый день! Рассмотрим вопрос по шагам.

Шаг 1: Определение реакций в опорах.
Для начала, посмотрим на силы, действующие на балку. У нас есть две сосредоточенные силы F1 и F2, а также пара сил с моментом m.
Реакции в опорах обычно обозначаются как R1 и R2. Так как у нас двухопорная балка, обе опоры будут испытывать вертикальные реакции. Пусть R1 будет вертикальной реакцией в левой опоре, а R2 - в правой опоре.

Посмотрим на равновесие по вертикали:
ΣFy = 0 (сумма вертикальных сил равна нулю)

R1 + R2 - F1 - F2 = 0
R1 + R2 = F1 + F2
R1 + R2 = 19 + 24
R1 + R2 = 43 (1)

Таким образом, сумма реакций в опорах равна 43.

Шаг 2: Определение максимального изгибающего момента.
Изгибающий момент в балке определяется по формуле:
M = F * a (Mомент равен силе, умноженной на расстояние до точки приложения силы)

Таким образом:
M1 = F1 * a
M1 = 19 * 0,6
M1 = 11,4

M2 = F2 * a
M2 = 24 * 0,6
M2 = 14,4

Таким образом, изгибающий момент в точке F1 равен 11,4, а в точке F2 равен 14,4.

Шаг 3: Подбор размеров поперечных сечений для условий прочности.
Мы имеем два изгибающих момента M1 и M2, и нам нужно выбрать подходящее поперечное сечение, с учетом допускаемого напряжения изгиба материала.

Изгибающий момент может быть выражен через приведенный радиус R и допускаемое напряжение σ:
M = σ * W * R (где W - сечение, R - радиус)

Максимальный изгибающий момент M_max будет в том месте, где его значение наибольшее.
Таким образом, M_max = max(M1, M2) = 14,4.

Для нахождения необходимого размера поперечного сечения, нужно найти приведенный радиус R исходя из известных данных.

Теперь мы можем найти R:
M_max = σ * W * R
14,4 = 160 * 10^6 * W * R (поскольку допускаемое напряжение изгиба равно 160 МПа)

В нашем случае, сечение - швеллер, выглядит примерно как буква "H".
Приведенный радиус для швеллера можно приближенно вычислить по формуле:
R ≈ h/2

Теперь нам нужно найти высоту h швеллера, исходя из приведенного радиуса.

14,4 = 160 * 10^6 * W * h/2
h = 2 * 14,4 / (160 * 10^6 * W)
h ≈ 9 * 10^-8 / W

Зная, что ширина швеллера обозначается как b, мы можем выразить W:
W = b * h

Подставляем найденное h:
W ≈ b * 9 * 10^-8 / W

Упрощаем:
W^2 = 9 * 10^-8 / b

На данном этапе мы получаем только отношение между шириной b и приведенным радиусом R - это отношение W^2.
Для точного определения размеров поперечного сечения, нужно знать характеристики конкретного швеллера - его высоту, ширину и толщину.

Таким образом, чтобы полностью решить эту задачу и подобрать необходимые размеры поперечных сечений, требуется больше данных о швеллере и его геометрии, такие как высота h, ширина b и толщина стенок.
Оперируя этими данными, можно решить уравнение для W и, соответственно, определить необходимые размеры поперечного сечения.

Это подробное объяснение, так что я надеюсь, что школьнику будет полезно. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их!