Постройте угол: 1) синус которого равен 2/9 2) котангенс которого равен 3.

решение задания по геометрии
 

Хорошо, давайте разберемся.

1) Построение угла, у которого синус равен 2/9:

Сначала давайте вспомним определение синуса. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Зная, что синус равен 2/9, мы можем записать соотношение:
sin(A) = 2/9.

Теперь давайте воспользуемся тождеством Пифагора в прямоугольном треугольнике, чтобы найти оставшуюся сторону.

Так как соотношение записано в виде синуса, предполагаем, что катет противолежащий углу А равен 2, а гипотенуза равна 9.

Теперь остается построить треугольник.

Начнем с прямой линии и обозначим один конец этой линии точкой O. В этих координатах O находится в начале координат.

Затем, нарисуем горизонтальную линию, которая будет представлять собой гипотенузу треугольника.
Начнем с точки O и нарисуем эту линию вправо на расстояние 9.

Далее, с помощью транспортира установим угол противолежащий катету 2 (т.е. синусу равному 2/9).
Установим первую ножку транспортира на горизонтальной линии (от конца гипотенузы, слева направо), а вторую ножку транспортира на линии, лежащей над 2 единицами (противолежащий катету).

Теперь, соединим последнюю точку (точка, на которую мы поставили вторую ножку транспортира) с точкой O.

Поздравляю, мы построили угол А, у которого синус равен 2/9.

2) Построение угла, котангенс которого равен 3:

Теперь рассмотрим второй вопрос. Тут нам будет необходимо использовать определение котангенса. Котангенс угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету.

Соотношение записываем в виде:
cot(A) = 3.

Предполагая, что противолежащий катет равен 3, а прилежащий катет равен 1 (так как котангенс - это обратное значение тангенса), мы можем построить треугольник.

Построение треугольника аналогично предыдущему.

Начнем с прямой линии и обозначим один конец этой линии точкой O.

Затем, нарисуем горизонтальную линию, которая представляет противолежащий катет треугольника (от точки O вправо на расстояние 3).

Далее, проведем вертикальную линию, представляющую прилежащий катет треугольника. Проведем ее от конца противолежащего катета до вертикальной линии, проходящей через точку O.

Теперь, соединим последнюю точку (конец прилежащего катета) с точкой O.

Поздравляю, мы получили угол А, у которого котангенс равен 3.

Важно помнить, что в процессе построения углов мы предположили значения катетов. Если значения изменятся, то и построение будет выглядеть иначе.