Постройте треугольник, равновеликий данной трапеции

решение к задаче приложено к ответу

Хорошо, давайте построим треугольник, который будет равновелик трапеции.

Для начала, нам понадобится трапеция, заданная своими боковыми сторонами и основаниями. Пусть у нас есть трапеция ABCD.

Шаг 1: Нарисуем основания трапеции. Пусть А и В - точки оснований.

Шаг 2: Найдем середину отрезка АВ и обозначим ее точкой М.

Шаг 3: Проведем от точки М луч МP, перпендикулярный отрезку АВ.

Шаг 4: Найдем середину отрезка CD и обозначим ее точкой N.

Шаг 5: Проведем отрезок NP параллельно основанию АВ.

Шаг 6: Пусть точка Q - точка пересечения отрезков NP и AB.

Шаг 7: Проведем от точки Q луч QX, перпендикулярный отрезку NP.

Теперь треугольник MPQ будет равновелик с трапецией ABCD.

Обоснование:
Трапеция и треугольник равновелики (имеют одинаковую площадь), если высоты их равны и параллельны, а боковые стороны равны.

В нашем случае, мы провели перпендикуляры от середин оснований трапеции, получив два параллельных луча NP и QX.

Треугольник MPQ будет иметь такую же высоту, как и трапеция ABCD, поскольку луч МP и луч QX перпендикулярны основанию АВ и параллельны основанию СD соответственно.

Боковые стороны треугольника MPQ равны сторонам трапеции ABCD, так как в нашем построении NP параллельна основаниям трапеции, а QX перпендикулярна NP.

Таким образом, треугольник MPQ будет равновелик с трапецией ABCD.