Постройте точку, лежащую на данной окружности и равноудаленную от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача

Решение. Пусть даны отрезок АВ и окружность с центром О (рис.225). Через середину отрезка АВ проведем прямую а, перпендикулярную к этому отрезку (рис.225, а). Одну из точек пересечения прямой а с данной окружностью обозначим буквой С. Точка С — искомая (см. задачу 160). Задача может иметь два решения (если прямая пересекает окружность в двух точках, рис.225, а), одно решение (если прямая и окружность имеют одну общую точку, рис.225, б), или не иметь ни одного решения (если прямая и окружность не имеют общих точек, рис.225, в).
Ответ. Два, одно или ни одного.