Построение линии взаимного пересечения плоскостей.

Для построения линии взаимного пересечения плоскостей, необходимо использовать знания о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Данная задача представляет собой две плоскости, которые пересекаются друг с другом. Для начала, нам необходимо определить точку пересечения плоскостей. Это можно сделать, найдя общие точки уравнений этих плоскостей.

Итак, для начала, запишем уравнения плоскостей:

Плоскость A: 2x + 3y + 4z = 5
Плоскость B: 3x + 2y - z = 6

Для нахождения точки пересечения плоскостей, мы должны решить совместно эти два уравнения. Есть несколько способов решения системы уравнений, одним из которых является метод подставления. Давайте воспользуемся этим методом.

Возьмем уравнение плоскости A и выразим из него одну переменную, например, x:

2x = 5 - 3y - 4z
x = (5 - 3y - 4z) / 2

Теперь подставим это выражение для x в уравнение плоскости B:

3 * ((5 - 3y - 4z) / 2) + 2y - z = 6

Упростим это уравнение:

15 - 9y - 12z + 4y - 2z = 12

Объединим подобные члены:

-5y - 14z = -3

Теперь, для решения этого уравнения, мы можем использовать другой метод - метод определителей. Запишем систему так:

-5y - 14z + 3 = 0 (1)

Исключим переменную y из уравнения (1). Умножим первое уравнение на 2 и вычитаем второе уравнение из первого:

2 * (-5y - 14z + 3) = 0
-10y - 28z + 6 = 0

-10y - 28z + 3 = 0 (2)

Теперь умножим второе уравнение на 5 и вычтем первое уравнение из второго:

5 * (-5y - 14z + 3) = 0
-25y - 70z + 15 = 0

-25y - 70z + 3 = 0 (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными. Решим эту систему методом определителей. Для этого составим матрицу коэффициентов системы:

| -10 -28 |
| -25 -70 |

А также матрицы свободных членов:

|-3|
|-3|

Теперь, вычислим определители матрицы коэффициентов и матрицы свободных членов:

delta = (-10) * (-70) - (-25) * (-28) = 700 - 700 = 0
delta_x = (-3) * (-70) - (-3) * (-28) = 210 - 84 = 126
delta_y = (-10) * (-3) - (-25) * (-3) = 30 - 75 = -45

Теперь, найдем значения переменных x, y и z, поделив delta_x и delta_y на delta:

x = delta_x / delta = 126 / 0 = нет решения
y = delta_y / delta = -45 / 0 = нет решения

Таким образом, нет точного значения для переменных x и y из-за деления на ноль. Это означает, что плоскости не пересекаются и, следовательно, у них нет общей линии пересечения.

Ответ: Построение линии взаимного пересечения плоскостей невозможно, так как данные плоскости не пересекаются и не имеют общей линии пересечения.