Под углом α = 30о произведён выстрел пулей массой m = 10 − 2 кг с начальной скоростью v0 = 103 м/с. Найти зависимость мощности силы

При броске тела под углом к горизонту движение протекает ускоренно относительно вертикальной оси и равномерно относительно горизонтальной оси, в этой связи мощность силы тяжести будет зависеть только от вертикальной составляющей скорости, которая меняется во времени от максимального в точке броска и до нуля с верх-ней точке траектории. Работа, производимая против силы тяжести будет отрицатель-ной, потому что направление силы тяжести при подъёме в верхнюю точку траектории и вертикальное перемещение направлены противоположно, т.е.

Для решения данной задачи необходимо найти зависимость мощности силы от времени.

Мощность (P) вычисляется как произведение силы (F) на скорость (V), т.е. P = F * V.

В данном случае, для нахождения мощности силы, необходимо знать изменение скорости пули со временем.

Используем закон сохранения энергии, согласно которому кинетическая энергия (K) равна работе, совершенной силой, изменяющей скорость пули:

mv^2/2 - mv_0^2/2 = A,

где m - масса пули, v_0 - начальная скорость пули, v - скорость пули в момент времени t, A - работа силы.

Работа силы (A) вычисляется как произведение силы на перемещение (s), т.е. A = F * s.

Так как сила (F) является постоянной при данном выстреле, а перемещение (s) зависит от времени (t), то A = F * s = F * v * t.

Используя закон Ньютона (F = ma), где а - ускорение, получим A = mavt.

Таким образом, уравнение для работы силы примет вид:

mv^2/2 - mv_0^2/2 = mavt.

Теперь можем выразить скорость пули:

v^2 = v_0^2 + 2at,

откуда

v = sqrt(v_0^2 + 2at).

Заменим это выражение в уравнение работы силы:

mv_0^2/2 + mat^2/2 = mavt.

Массу (m) вынесем за скобки и сократим на м:

v_0^2/2 + at^2/2 = avt.

Теперь выразим ускорение (a):

at^2/2 - avt + v_0^2/2 = 0.

Поделим все коэффициенты на t:

at/2 - av + v_0^2/2t = 0.

Перенесем все члены уравнения влево:

at/2 - av + v_0^2/2t = 0.

Домножим все члены уравнения на 2t:

at^2 - 2avt + v_0^2 = 0.

Решим уравнение относительно ускорения (a):

а = (2avt - v_0^2)/t^2.

Теперь, когда у нас есть зависимость ускорения (a) от времени (t), можем найти зависимость мощности силы от времени, используя формулу P = F * V.

Так как F = ma, то P = ma * v = (2avt - v_0^2)/t^2 * sqrt(v_0^2 + 2at).

Таким образом, получена зависимость мощности силы от времени для данной задачи.