Почему Россия продолжила войну против Наполеона после 1812 г.? Каковы были результаты победы над Наполеоном?

В январе 1813 г. русские войска перешли границу. Был подписан договор о совместных действиях России и Пруссии (Шестая антифранцузская коалиция, позже к ней присоединилась Австрия). Союзники подошли к Эльбе. Здесь М. И. Кутузов простудился, заболел и 16 апреля 1813 г. скончался.
Наполеон, сформировав новую армию, перешел в наступление. Ему удалось нанести ряд поражений союзникам. Однако в начале августа в сражении при чешском городе Кульм русской гвардией был пленен французский корпус генерала Д. Вандама. Под Лейпцигом 4 — 7 октября 1813 г. произошла «Битва народов». Наполеон был разгромлен.