Почему первые летописи появились после принятия христианства, а летописцами были священники и монахи.

Летописи появились только после принятия христианства, потому что книги как таковые пришли из Византии на русские земли только после крещения. Существует версия, что и до христианства у восточнославянских племён была своя письменность. Версия эта спорная. Скорее всего, славяне не знали таковой, и азбуку принесли им Кирилл и Мефодий. Но даже если такая письменность была, ею делали только короткие записи.
Традиция составлять летописи пришла из Византии, там этим обычно занимались монахи, потому что монастыри были центрами знаний. Древнерусское государство восприняло традицию полностью, вслед за Визнатией и в русских землях летописи стали составлять монахи. Кроме того, в Древнерусском государстве (как и в Западной Европе) монастыри были центрами учёности, именно там жили самые образованные люди.