Почему, несмотря на то что главой Новгорода считался князь, мы говорим о Новгородской республике?

Князь был необходим Новгороду не только для обороны границ, но и для обеспечения торговых интересов Новгородской республики. Князь обязывался давать новгородским купцам в своем княжестве безопасный и свободный проезд, пускать их в свои владения "гостить без рубежа", то есть без задержки. Было точно определено, какие пошлины взимать с каждой новгородской ладьи или воза, которые приезжали в его княжество. Князь имел право участвовать во внешней торговле только через новгородских посредников, не имел права закрывать немецкий двор, ставить к нему своих приставов.

Потому что собрание бояр могло выгнать князя

Каждый институт политической системы Новгорода опирался на свою собственную политическую силу, представлявшую собой в этом смысле политическую «партию», оказывавшую поддержку тому или иному должностному лицу, отправлявшему политические функции. Князь в своей деятельности более всего опирался на свою дружину, и когда собиралось ополчение, – на силу и авторитет всего войска, но для этого ему нужно было найти общий язык с тысяцким. В мирное время для князя очень важно было найти взаимопонимание с вечем. Одна лишь дружина была слишком слабой опорой в новгородской политике (учитывая, что до половины горожан – основа ополчения – имели оружие и были хотя бы на начальном уровне обучены военному делу).

Потому что важные вопросы решало собрание-вече и князь подчинялся этим решениям.

В Новгородской республике главную политическую роль играло вече, которое имело право заключать договор с князем, т.е. приглашать его, когда необходимо и изгонять его в случае нарушения князем условий договора.