Почему гвардейский реактивный миномёт БМ-1 3 получил в Красной армии прозвище «катюша»? Как его называли немцы? Какой вклад это оружие внесло в победу над врагом?

Нет единой версии, почему БМ-13 стали именоваться «катюшами». Существует несколько предположений. Наиболее распространёнными и обоснованными являются две версии происхождения прозвища, не исключающие друг друга:
По названию ставшей популярной перед войной песни Блантера на слова Исаковского «Катюша. Версия убедительная, поскольку батарея капитана Флёрова стреляла по врагу, сделав залп по Базарной площади города Рудня. Это было одно из первых боевых применений «Катюш», подтверждаемое и в исторической литературе. Стреляли установки с высокой крутой горы — ассоциация с высоким крутым берегом в песне тут же возникла у бойцов. Наконец, вплоть до недавнего времени был жив бывший сержант штабной роты 217-го отдельного батальона связи 144-й стрелковой дивизии 20-й армии Андрей Сапронов, впоследствии — военный историк, который и дал ей это имя. Красноармеец Каширин, прибыв с ним вместе после обстрела Рудни на батарею, удивлённо воскликнул: «Вот это песенка!» «Катюша», — ответил Андрей Сапронов (из воспоминаний А. Сапронова в газете «Россия» № 23 от 21-27 июня 2001 года и в «Парламентской газете» № 80 от 5 мая 2005 года). Через узел связи штабной роты новость о чудо-оружии по имени «Катюша» в течение суток стала достоянием всей 20-й армии, а через её командование — и всей страны. 13 июля 2012 года ветерану и «крёстному отцу» «Катюши» исполнился 91 год, а 26 февраля 2013 его не стало. На письменном столе он оставил свою последнюю работу — главу о первом залпе «Катюш» для готовящейся к печати многотомной истории Великой отечественной войны.
Название может быть связано с индексом «К» на корпусе миномёта — установки выпускались заводом имени Коминтерна. А фронтовики любили давать прозвища оружию. Например, гаубицу М-30 прозвали «Матушкой», пушку-гаубицу МЛ-20 — «Емелькой». Да и БМ-13 поначалу иногда именовали «Раисой Сергеевной», таким образом расшифровывая сокращение РС (реактивный снаряд).

Помимо двух основных, существует также множество других, менее известных версий происхождения прозвища — от весьма реалистичных и до имеющих чисто легендарный характер:
В советских войсках существовала легенда, будто прозвище «Катюша» произошло от имени девушки-партизанки, прославившейся уничтожением значительного количества гитлеровцев
Опытная эскадрилья бомбардировщиков СБ (командир Дояр) в боях на Халхин-Голе была вооружена реактивными снарядами РС-132. Эти самолёты иногда называли «Катюшами» — прозвище было получено ими в ходе гражданской войны в Испании.
На применявшихся реактивных снарядах с зажигательной начинкой находилась маркировка «КАТ» — «Костикова автоматический термитный». Отсюда «КАТюша»