по технической механике. Определить координаты центра тяжести заданного сечения. 1 картинка 7 вариант

Для определения координат центра тяжести заданного сечения, мы должны разделить сечение на маленькие элементы, найти центр тяжести каждого элемента, а затем взять их средневзвешенное значение.

На данной картинке нам дана плоская фигура, которую мы будем рассматривать как сумму двух прямоугольников.

Шаг 1: Разделяем сечение на прямоугольники.
Первый прямоугольник имеет ширину a = 30 см и высоту h = 40 см. Второй прямоугольник имеет ширину a = 30 см и высоту h = 20 см.

Шаг 2: Находим центры тяжести каждого прямоугольника.
Центр тяжести прямоугольника можно найти по следующей формуле: x = a/2, y = h/2, где x и y - координаты центра тяжести, a - ширина, h - высота прямоугольника.

Для первого прямоугольника:
x1 = a1/2 = 30/2 = 15 см
y1 = h1/2 = 40/2 = 20 см

Для второго прямоугольника:
x2 = a2/2 = 30/2 = 15 см
y2 = h2/2 = 20/2 = 10 см

Шаг 3: Находим взвешенное значение координат центра тяжести.
Чтобы найти координаты центра тяжести всего сечения, мы должны взять средневзвешенное значение координат центра тяжести каждого прямоугольника, где вес каждого прямоугольника будет равен его площади.

Площадь первого прямоугольника: S1 = a1 * h1 = 30 * 40 = 1200 см^2
Площадь второго прямоугольника: S2 = a2 * h2 = 30 * 20 = 600 см^2

Общая площадь сечения: S = S1 + S2 = 1200 + 600 = 1800 см^2

Для координаты x:
x = (x1 * S1 + x2 * S2) / S = (15 * 1200 + 15 * 600) / 1800 = 9000 / 1800 = 5 см

Для координаты y:
y = (y1 * S1 + y2 * S2) / S = (20 * 1200 + 10 * 600) / 1800 = 30000 / 1800 = 16,67 см

Таким образом, координаты центра тяжести заданного сечения равны (5 см, 16,67 см).

Пояснение:
Центр тяжести - это точка, в которой приложенная к фигуре сила не вызывает ее вращения. Определение координат центра тяжести позволяет нам понять, как фигура поведет себя при действии силы, направленной к этой точке.