По шоссе едут грузовик массой 4 т и легковой автомобиль массой 1 т. Их кинетические энергии равны. а) Чему равно отношение их скоростей?

ответ к заданию по физике
 

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения кинетической энергии.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
К.э. = (масса * скорость^2) / 2

Поскольку у нас есть два предмета с одинаковой кинетической энергией, мы можем установить равенство их кинетических энергий:

(масса_грузовика * скорость_грузовика^2) / 2 = (масса_автомобиля * скорость_автомобиля^2) / 2

Учитывая, что масса грузовика равна 4 т (4000 кг) и масса автомобиля равна 1 т (1000 кг), мы можем записать уравнение следующим образом:

(4000 * скорость_грузовика^2) / 2 = (1000 * скорость_автомобиля^2) / 2

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти отношение скоростей грузовика и автомобиля. Для этого мы можем сократить общий множитель 2 и перенести все переменные на одну сторону уравнения:

4000 * скорость_грузовика^2 = 1000 * скорость_автомобиля^2

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 1000, чтобы упростить вычисления:

4 * скорость_грузовика^2 = скорость_автомобиля^2

Для того чтобы избавиться от квадратного корня, мы возведем обе стороны уравнения в квадрат:

16 * скорость_грузовика^4 = скорость_автомобиля^4

Теперь мы можем извлечь корень четвертой степени из обеих сторон уравнения:

(16 * скорость_грузовика^4)^(1/4) = (скорость_автомобиля^4)^(1/4)

Таким образом, мы получаем:

(16^(1/4)) * скорость_грузовика = скорость_автомобиля

Чтобы найти отношение скоростей, нам нужно разделить скорость грузовика на скорость автомобиля:

отношение_скоростей = скорость_грузовика / скорость_автомобиля

Подставляя значение скорости автомобиля из уравнения выше, мы получаем:

отношение_скоростей = скорость_грузовика / ((16^(1/4)) * скорость_грузовика)

Множитель 16^(1/4) является константой, которую мы можем вычислить. Это примерно равно 1,6818.

Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

отношение_скоростей ≈ скорость_грузовика / (1,6818 * скорость_грузовика)

Сокращая скорости грузовика, мы получаем:

отношение_скоростей ≈ 1 / 1,6818

Инвертируя значение 1,6818, мы получаем:

отношение_скоростей ≈ 0,5943

Таким образом, отношение скоростей грузовика и автомобиля составляет примерно 0,5943.