По данным статистической отчетности установлено, что удельный вес кандидатов и докторов наук среди профессорско-преподавательского состава университета составил 78,3%. Известно, что профессоров 50 человек или 10% общего числа кандидатов и докторов наук. Определите численность всего профессорско-преподавательского состава.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся пропорциями.

Пусть общее число профессорско-преподавательского состава университета будет обозначаться буквой Х.

Мы знаем, что удельный вес кандидатов и докторов наук среди профессорско-преподавательского состава составил 78,3%. Это значит, что число кандидатов и докторов наук составляет 78,3% от Х. Переведем проценты в десятичную дробь, разделив на 100: 78,3% = 78,3/100 = 0,783. Тогда число кандидатов и докторов наук равно 0,783 * Х.

Также известно, что число профессоров равно 50, что составляет 10% от общего числа кандидатов и докторов наук. Это значит, что 10% от Х равно 50. Переведем проценты в десятичную дробь: 10% = 10/100 = 0,1. Тогда 0,1 * Х = 50.

Мы получили два уравнения:
0,783 * Х = число кандидатов и докторов наук
0,1 * Х = 50

Теперь решим систему этих уравнений для определения численности всего профессорско-преподавательского состава. Решим второе уравнение относительно Х:
0,1 * Х = 50
Х = 50 / 0,1
Х = 500

Теперь подставим значение Х в первое уравнение для определения числа кандидатов и докторов наук:
0,783 * 500 = 391,5

Таким образом, численность всего профессорско-преподавательского состава университета составляет 500 человек, а число кандидатов и докторов наук равно 391,5. Однако, поскольку кандидаты и доктора наук представлены в виде целых чисел, округлим число кандидатов и докторов наук до ближайшего целого числа. Получаем, что численность всего профессорско-преподавательского состава равна 500 человек, а число кандидатов и докторов наук равно 392 человека.