Петр сложил шесть последовательных натуральных чисел и получил число, в котором каждая из цифр встречается по разу и только цифра 1 — два раза. Докажите, что Петр ошибся.

Для того чтобы доказать, что Петр ошибся, необходимо разобраться, как сложить шесть последовательных натуральных чисел и проверить, что в результате не получится число, в котором каждая цифра встречается по разу и только цифра 1 встречается два раза.

Давайте начнем с того, что определим конкретные числа, с которыми работаем. Пусть первое число - n, а последующие пять чисел - (n+1), (n+2), (n+3), (n+4), (n+5).

Теперь сложим все эти числа:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5)

Для упрощения расчетов, можно сгруппировать числа по парам, состоящим из соседних чисел:

(n + (n+5)) + ((n+1) + (n+4)) + ((n+2) + (n+3))

В этих скобках выполняется сложение:

(2n + 5) + (2n + 5) + (2n + 5)

Сложим все числа в скобках:

2n + 2n + 2n + 5 + 5 + 5

Просуммируем все числа:

6n + 15

Теперь мы получили выражение, которое представляет собой результат сложения шести последовательных натуральных чисел.

Для доказательства того, что в этом результате не могут встречаться только цифра 1 и только два раза, выполним следующие рассуждения.

Рассмотрим несколько случаев:

Случай 1: n = 1

Если первое число равно 1, то наше выражение примет вид:

6*1 + 15 = 6 + 15 = 21

В этом случае мы не можем сказать, что только цифра 1 встречается два раза и нет других цифр.

Случай 2: n > 1

Если первое число больше 1, то выражение примет вид:

6n + 15

Давайте предположим, что в результате сложения получится число, в котором каждая цифра встречается по разу и только цифра 1 встречается два раза. Представим это число в виде ab, где a и b - это цифры.

Тогда мы можем записать:

10a + b = 6n + 15

Разложим выражение на отдельные разряды:

10a + b = 6n + 10 + 5

10a + b = 6n + 10 + 5

Теперь сравним левую и правую части равенства:

10a = 6n + 10
b = 5

Из первого уравнения можно выразить a:

a = (6n + 10) / 10
a = 3n + 1

Теперь мы знаем, что a равно 3n + 1, а b равно 5.

Заметим, что a должно быть целым числом, поэтому выражение 3n + 1 должно быть кратно 10.

Теперь давайте рассмотрим различные значения n и проверим, когда выражение 3n + 1 кратно 10.

При n = 1, 3n + 1 = 3 + 1 = 4 (не кратно 10)
При n = 2, 3n + 1 = 6 + 1 = 7 (не кратно 10)
При n = 3, 3n + 1 = 9 + 1 = 10 (кратно 10)
При n = 4, 3n + 1 = 12 + 1 = 13 (не кратно 10)
При n = 5, 3n + 1 = 15 + 1 = 16 (не кратно 10)
...

Из этих примеров видно, что выражение 3n + 1 не является кратным 10 для большинства значений n.

Таким образом, для любого значения n, полученное число не будет иметь только цифру 1, которая встречается два раза.

Исходя из наших рассуждений и примеров, мы можем сделать вывод, что Петр ошибся. В его результате сложения шести последовательных натуральных чисел не будет числа, в котором каждая цифра встречается по разу и только цифра 1 встречается два раза.