Первую треть пути велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч. Средняя скорость велосипедиста на всем пути равна 20 км/ч.

дано
V1 = 15 км/ч.
Vср = 20 км/ч.
S1 = S / 3.
V2 - ?
решение
Vср = S / t.
S2 = S - S1 = S - S/3 = 2 * S /3.
Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой части пути, t2 - время движения на части пути.
t1 = S1 / V1 = S / 3 * V1.
t2 = S2 / V2 = 2 * S / 3 * V2.
t = S / 3 * V1 + 2 * S / 3 * V2 = (S * V2 + 2 * S * V1) / 3 * V1 * V2 = S * (V2 + 2 * V1) / 3 * V1 * V2.
Vср = S * 3 * V1 * V2 / S * (V2 + 2 * V1) = 3 * V1 * V2 /(V2 + 2 * V1).
Vср * V2 + 2 * Vср * V1 = 3 * V1 * V2.
2 * Vср * V1 = 3 * V1 * V2 - Vср * V2.
V2 = 2 * Vср * V1 / (3 * V1 - Vср).
V2 = 2 * 20 км/ч * 15 км/ч / (3 * 15 км/ч - 20 км/ч) = 24 км/ч.    
Ответ:24 км/ч.