Периметр прямоугольника равен 70 см. Если увеличить его ширину на 2 см, а длину на 5 см, то площадь нового прямоугольника будет на 120 см2 больше площади данного.

Добрый день ученик!

Давай разберемся с этим вопросом.

У нас есть прямоугольник, у которого периметр равен 70 см. Периметр прямоугольника - это сумма всех сторон. В данном случае, поскольку у прямоугольника две равные пары сторон (длина и ширина), периметр можно выразить следующим образом:
Периметр = 2 * (Длина + Ширина)

Мы знаем, что периметр равен 70 см, поэтому мы можем записать это уравнение:
70 = 2 * (Длина + Ширина)

Теперь нам нужно использовать условие задачи. Оно говорит, что если увеличить ширину на 2 см, а длину на 5 см, то площадь нового прямоугольника будет на 120 см2 больше площади данного.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Обозначим площадь данным прямоугольника как S1, а площадь нового прямоугольника как S2.
Мы можем записать это уравнение:
S2 = S1 + 120

Теперь мы можем использовать данные из задачи, чтобы найти значения Длины и Ширины и подставить их в формулы.

Давай начнем с периметра. Подставим значение периметра (70) в уравнение:
70 = 2 * (Длина + Ширина)

Делим обе части уравнения на 2:
35 = Длина + Ширина

Теперь у нас есть уравнение, связывающее Длину и Ширину.

Согласно условию задачи, если увеличить ширину на 2 см и длину на 5 см, площадь нового прямоугольника будет на 120 см2 больше площади данного.
Мы знаем, что площадь равна произведению Длины и Ширины, поэтому мы можем записать новое уравнение:
(Длина + 5) * (Ширина + 2) = Длина * Ширина + 120

Раскроем скобки:
Длина * Ширина + 5 * Длина + 2 * Ширина + 10 = Длина * Ширина + 120

Вычитаем Длину * Ширину из обеих частей уравнения:
5 * Длина + 2 * Ширина + 10 = 120

Теперь у нас есть еще одно уравнение, связывающее Длину и Ширину.

Теперь у нас есть два уравнения:
35 = Длина + Ширина
5 * Длина + 2 * Ширина + 10 = 120

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений Длины и Ширины.

Воспользуемся методом замещения. Решим первое уравнение относительно Ширины:
Ширина = 35 - Длина

Теперь подставим это значение Ширины во второе уравнение:
5 * Длина + 2 * (35 - Длина) + 10 = 120

Раскроем скобки:
5 * Длина + 70 - 2 * Длина + 10 = 120

Вычитаем 70 из обеих частей уравнения:
3 * Длина + 10 = 120 - 70

3 * Длина + 10 = 50

Вычитаем 10 из обеих частей уравнения:
3 * Длина = 40

Теперь делим обе части уравнения на 3:
Длина = 40 / 3

Длина примерно равна 13,33 см.

Теперь подставим это значение Длины в первое уравнение для нахождения значения Ширины:
35 = 13,33 + Ширина

Вычитаем 13,33 из обеих частей уравнения:
Ширина = 35 - 13,33

Ширина примерно равна 21,67 см.

Таким образом, мы получили значения Длины и Ширины нового прямоугольника.

Итак, Длина нового прямоугольника равна 13,33 см, а Ширина равна 21,67 см.