Перед нами 5 закрытых замков и 5 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмём один из замков, назовём

решение
В худшем случае понадобится 15 проб:
Для первой двери 5 проб.
Для второй двери 4 пробы.
Для третьей двери 3 пробы.
Для четвертой 2 пробы.
Для последней 1 проба.
5+4+3+2+1=15.