ответ на экзамене оценивается тройкой, если ученик отвечает на один (любой) вопрос. Какова вероятность того, что Коля получит тройку?

Решение. Число всех равновозможных исходов при составлении билетов то же самое, что и в предыдущей задаче: n = 625.
Для интересующего нас события благоприятны такие исходы:
1. Коля получит билет, в котором он знает ответ на первый вопрос и не знает ответа на второй.
2. Коля получит билет, в котором он знает ответ на второй вопрос, но не знает ответа на первый.
Подсчитаем число элементарных исходов первого типа. Поскольку Коля знает ответы на 20 вопросов по алгебре и не знает ответов на 10 вопросов по геометрии, согласно основной теореме комбинаторики таких исходов будет m1 = 20x10 = 200.
Аналогично находим число благоприятных исходов второго типа m2 = 15?5 = 75 (Коля знает ответы на 15 вопросов по геометрии и не знает ответов на 5 вопросов по алгебре). Таким образом, общее число благоприятных исходов
m = m1 + m2 = 200 + 75 = 275.
По определению вероятности события получаем
275/625 = 0,44