Отрезок АВ длины а разделен точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А

Решение. Пусть М — середина отрезка АР, а N — середина отрезка QB (рис.29). Тогда AM = МР, поэтому АР = 2АМ = 2МР.
По условию задачи АР = 2PQ = 2QB. Следовательно,   2АМ = 2МР = 2PQ =
= 2QB, т. е. точки М, Р и Q делят отрезок АБ на четыре равные части. Отсюда следует, что
AM = QB = J.

а)  Так как АВ = AN + ЛГБ, то AN = АВ - NB, а так как N — середина отрезка QB, равного -, то NB =a/8 -. Следовательно, AN =
= а -a/8 = 7/8 а, т. е. расстояние между точками А и N равно - а.
б)  AN = AM + MN, откуда
MN = AN - AM =7/8a-a/4 = 5/8a,
т. е. расстояние между точками М и N равно - а.
Ответ, а) 7/8 а; б) 5/8 а.