Определите высоту лунной горы, если она возвышается над краем диска на угловом расстоянии, равном 2″, при расстоянии
от Земли до Луны 384 400 км.

Для определения высоты лунной горы, нам необходимо использовать диаграмму и использовать знание, что угловое расстояние между объектами на небе связано с расстоянием до них и размерами объектов.

1. Начнем смоделировав данную ситуацию. На листе бумаги нарисуем круг, представляющий собой диск Луны (это будет круг в нашем случае) и отметим центр этого круга, чтобы было понятно, где находится сама Луна.

2. Из центра окружности проведем линию, проходящую через верхний край окружности, чтобы представить гору на поверхности Луны. Обозначим высоту этой линии как "h".

3. Теперь мы должны представить расстояние от Земли до Луны. Для этого поставим вне окружности точку, обозначающую Землю, и проведем линию от Земли до центра окружности, представляя собой расстояние между Землей и Луной.

4. В данном случае нам дано расстояние от Земли до Луны - 384 400 км. Для удобства преобразуем это расстояние в метры, умножив на 1000: 384 400 км * 1000 м/км = 384 400 000 м.

5. Теперь возьмем угловое расстояние на небе равное 2". Чтобы преобразовать угловое расстояние в радианы, мы должны знать, что 1 радиан = 206 265 угловых секунд. Поделим 2" на эту константу, чтобы получить значение в радианах: 2" / 206 265 = 0,00000967 радиан.

6. Далее воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае противолежащим катетом будет h (высота лунной горы), а прилежащим катетом будет расстояние от Земли до Луны.

7. Мы можем использовать формулу тангенса: тангенс угла = h / 384 400 000 м. Подставим известные значения и найдем ответ: 0,00000967 = h / 384 400 000 м.

8. Для нахождения высоты лунной горы нам нужно решить это уравнение относительно h. Умножим обе стороны уравнения на 384 400 000 м: 0,00000967 * 384 400 000 м = h.

9. Вычислим полученное значение: 3712 м = h.

Таким образом, высота лунной горы составляет 3712 метров.