Определить ток в цепи с последовательным соединением активного сопротивления 20 Ом и ин-дуктивностью 120 мГн, если они включены в сеть с напряжением 380 В промышленной частоты. Чему равен коэффициент мощности цепи?

Для определения тока в цепи с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности, мы можем использовать формулу для вычисления импеданса (эффективного сопротивления) цепи:

Z = √(R^2 + (ωL)^2),

где Z - импеданс цепи,
R - активное сопротивление,
ω - угловая частота в радианах в секунду,
L - индуктивность.

Для начала, найдем угловую частоту, используя формулу:

ω = 2πf,

где ω - угловая частота,
π - математическая константа π (примерно равна 3,14),
f - частота в герцах.

Дано, что сеть работает на промышленной частоте, которая обычно составляет 50 или 60 герц, возьмем 50 герц в данном случае. Подставим значение частоты в формулу:

ω = 2π * 50,
ω = 100π рад/с.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для импеданса:

Z = √(20^2 + (100π * 120 * 10^(-3))^2).

Значение ωL равно 100π * 120 * 10^(-3), потому что 120 мГн нужно преобразовать в Гн (Генри), умножив на 10^(-3).

Раскроем скобки и выполним расчет:

Z = √(400 + (12π)^2) Ом,
Z ≈ √(400 + 144π^2) Ом,
Z ≈ √(400 + 144 * (3.14)^2) Ом,
Z ≈ √(400 + 144 * 9.8596) Ом,
Z ≈ √(400 + 1416.0848) Ом,
Z ≈ √(1816.0848) Ом,
Z ≈ 42.63 Ом.

Теперь, чтобы найти ток в цепи, мы можем использовать закон Ома:

I = V/Z,

где I - ток,
V - напряжение,
Z - импеданс цепи.

Подставим известные значения:

I = 380/42.63,
I ≈ 8.92 А.

Таким образом, ток в цепи составляет примерно 8.92 А.

Чтобы определить коэффициент мощности цепи, мы можем использовать формулу:

cos(φ) = R/Z,

где cos(φ) - коэффициент мощности,
R - активное сопротивление,
Z - импеданс цепи.

Подставим известные значения:

cos(φ) = 20/42.63,
cos(φ) ≈ 0.47.

Таким образом, коэффициент мощности цепи примерно равен 0.47. Это означает, что цепь имеет индуктивное смещение и мощность, которую потребляет цепь, отстает по фазе от напряжения.