Определить относительное отверстие, разрешение, наибольшее и наименьшее увеличение и разрешающую 2-х телескопов, одного объектив диаметром 37,5 см и фокусное расстояние 6м, а другого с диаметром объектива 1 м и фокусное расстояние 8м.

ответ:  Относительные отверстия N1 =1 : 16;  N2 = 1 : 8.

Разрешение α''1  = 0,37(3)'';   α''2 = 0,14''.

Наибольшее увеличение (по Максутову) Гmax1 = 525х;   Гmax2 = 1400х.

Наименьшие увеличения  Гmin1 = 56,25х;  Гmin2 = 150х.

Объяснение: Относительное отверстие (N) объектива это параметр объектива равный отношению светового диаметра объектива к его фокусному расстоянию. Относительное отверстие выражают в виде дроби с единицей в числителе, за которую принят световой диаметр. Таким образом, относительное отверстие первого объектива N1 = 37,5см/600см = 1/16.

Относительное отверстие второго объектива N2 = 1м/8м =1/8.

Относительные отверстия принято записывать в несколько ином виде:

1/16 = 1:16, 1/8 = 1:8

Разрешение (α'') объектива находят по формуле 140''/Dмм, здесь Dмм - световой диаметр объектива в миллиметрах.

Разрешение первого объектива α''1 = 140''/375 = 0,37(3)''

Разрешение второго объектива α''2 = 140''/1000 = 0,14''

Наименьшее полезное увеличение (Гmin) найдем по формуле:

Гmin = D/d, здесь D - световой диаметр объектива (апертура объектива); d - диаметр зрачка глаза в темноте.

Диаметр зрачка глаза в темноте у разных наблюдателей разный, от 6 до 8 миллиметров, но можно принять некоторое среднее значение dср = 6,(6) мм, тогда наименьшее полезное увеличение найдем по формуле: Гmin = 0,15*Dмм. Тогда

Наименьшее увеличение первого объектива Гmin1 = 0,15*375 = 56,25 х (крат).

Наименьшее увеличение второго объектива Гmin2 = 0,15*1000 = 150 х (крат)

О наибольшем увеличении (Гmax) имеются разные мнения. В свое время советский оптик Максутов Д.Д., искавший ответ на этот вопрос, пришел к выводу, что максимальным полезным увеличением будет увеличение равное 1,4*Dмм. (диаметр объектива принимается в миллиметрах). При таком увеличении яркость изображения лишь в два раза меньше яркости изображения при наименьшем увеличении, что позволяет надежно видеть слабоконтрастные детали изображения при наблюдении, например, планет.

Современные любители астрономии в качестве максимальных увеличений принимают увеличения равные 2Dмм. При таких увеличениях контраст изображения заметно снижается, потому, что яркость изображения в 4 раза меньше яркости изображения при наименьшем увеличении. Тем не менее, это не мешает наблюдать звезды и Луну.

Но, иногда, при изучении астроклимата, профессиональные астрономы применяют очень большие увеличения, до 5Dмм. Такие увеличения позволяют детально рассмотреть дифракционную картину звезды, и сделать вывод о качестве изображения, которое зависит от состояния атмосферы.

Таким образом, величина наибольшего увеличения зависит от того типа задач, которые в момент наблюдения решает наблюдатель. Примем в качестве основной формулы формулу Максутова. Тогда наибольшее увеличение для первого объектива Гmax1 = 1,4Dмм = 1,4 *375 = 525 х.

Наибольшее увеличение для второго объектива Гmax2 = 1,4*1000 = 1400 х