Определить диаметр бруса из условия прочности, если максимальный крутящий момент Мк=1600Н∙м, допускаемое напряжение материала [τ]=30МПа.

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте рассмотрим задачу по определению диаметра бруса из условия прочности.

Для начала, необходимо знать формулу, связывающую крутящий момент, диаметр и допускаемое напряжение. Эта формула выглядит следующим образом:

Мк = (π/16) * [τ] * d^3

Где Мк - максимальный крутящий момент, [τ] - допускаемое напряжение, d - диаметр бруса.

Для начала, давайте подставим известные значения: Мк = 1600 Н∙м и [τ] = 30 МПа.

1600 = (π/16) * 30 * d^3

Далее, для нахождения диаметра d, необходимо преобразовать уравнение, чтобы избавиться от прочих неизвестных величин. Начнем сделав первый шаг:

1600 = 1.875 * 30 * d^3

Для продолжения, упростим выражение 1.875 * 30, это будет равно 56.25. Теперь уравнение примет вид:

1600 = 56.25 * d^3

Чтобы выразить d из этого уравнения, необходимо избавиться от степени 3. Для этого возведем обе части уравнения в степень 1/3. Округлим результат, чтобы ответ был понятен школьнику:

(1600)^(1/3) = (56.25 * d^3)^(1/3)

10.386 = (56.25)^(1/3) * d

Значение (56.25)^(1/3) можно приближенно вычислить как 3.055.

10.386 ≈ 3.055 * d

Теперь, чтобы выразить d, необходимо разделить обе части уравнения на 3.055:

d ≈ 10.386 / 3.055

d ≈ 3.4

Таким образом, получаем, что диаметр бруса, рассчитанный из условия прочности, примерно равен 3.4.

Важно отметить, что этот ответ является приближенным, так как мы выполнили округление на каждом шаге. При решении реальных задач всегда необходимо учитывать точность и возможные ограничения метода решения.