Определить центр тяжести плоского сечения.
а=8см

х

Решение.

Принимаем за 1-й элемент сплошной круг радиусом  r =3а, за второй элемент отверстие радиуса r0  = a. Начальные оси проводим через центр тяжести 1-го элемента.

Тогда имеем:

;    ;

;  ;  .

Так как ось  р  является осью симметрии сечения, так же как и осями симметрии элементов сечения, то эта ось является центральной осью  у  и  . Следовательно, для определения положения центра тяжести сечения требуется определить только координату рс

.

Координаты центров тяжести элементов относительно центральных осей:

;     ;     ;    . 

Осевые моменты инерции круга относительно собственных центральных осей определяются по формуле

.

Следовательно, имеем:

;     .

Определяем осевые моменты инерции сечения

;

.

Так как сечение имеет ось симметрии, то центробежный момент инерции сечения равен нулю и оси  у,  z  являются главными.